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《华东师范大学》 2009年
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非标准线性奇摄动系统的快慢分解

姚智敏  
【摘要】: 本文从文献入手,讨论了线性非标准奇摄动系统的一般情况。 本文先在第二章中对线性非标准系统做了一坐标变换,从而得到了一些初步结论,而这些结论在具体讨论高指标系统时会有较大的简化作用。 之后,在第三章中我们得到了指标2系统的快慢子系统,而在这过程中,主要花了较多的精力在慢系统的分解上,而得到了一个具体的,容易程序化的方法,也得到了对慢系统分解中一些特点的初步经验。 在对指标2系统的快慢分解的经验上,本文尝试用同样的思想对指标3系统进行快慢系统分解,这就是第四章的内容。此时,为了利用指标2的相应结论,很长篇幅都用于怎么把指标3降为指标2,当然在这时本文也得到了相应的回报,在降指标的过程中,发现了一些更有用的性质,而这些性质可以用于数学归纳法中,充当把k+1和k衔接,甚至转化的角色。 由于我们有了指标3,以及一些用于数学归纳法的非标准系统的性质,接下来,就直接对高指标系统进行数学归纳,得到了一般的线性非标准系统的结论,具体地说是关于快慢分解的结论。在有了这些后,我们唯一要做的就是检验这种快慢分解的可行性,也就是说我们需要一个类似于吉洪诺夫定理的结论,但是最后由于近似程度没有完全做到定量的结果,所以第六章我们只能最多也只能称之为极限定理了。 最后也对本文的一些不足做了展望,主要是关于控制器的设计如何做到让快慢系统的控制器,完全做到解耦!
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O231

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