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《华东师范大学》 2009年
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一个重要的Theta函数恒等式及其应用

宗爽  
【摘要】: Theta函数的研究是特殊函数研究的热点,theta函数是具有(拟)双周期的全纯函数,而椭圆函数是具有双周期的亚纯函数.由于theta函数和椭圆函数的这一特征,我们通常利用theta函数构造有理特征的椭圆函数来研究一些数学问题. 本文就是利用theta函数构造有理特征的椭圆函数,给出了一个重要theta函数恒等式,讨论具有f(z+π)=-f(z)和f(z+πτ)=-q~(-5)e~(-110iz)fz)特征的theta函数. 具体做法如下:根据椭圆函数的双周期性以及椭圆函数在其周期四边形内的留数和等于零这些特征,再利用留数定理,给出了本文的主要定理.然后选取满足定理特征的theta函数,代入定理,并通过选取合适的参数,得到了Jacobi Theta函数恒等式及其他Jacobi和Ramanujan模方程等结论.另外还得到一些新的结论.
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O174.52

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