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《华东师范大学》 2010年
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几类约束矩阵方程问题的理论与计算

蔡静  
【摘要】: 约束矩阵方程问题是指在一定的约束矩阵集合中求矩阵方程(组)的解.其研究是近年来数值代数研究领域的重要课题.本文研究以下几类特殊约束矩阵方程问题的理论与计算. 1.两类线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题的迭代算法 提出了求线性矩阵方程组:A1XB1=C1,A2XB2=C2的(最小二乘)双对称解的迭代算法;从算子角度,将十余种常见的矩阵结构约束(如对称、中心对称、自反等)划归为一类特殊的算子约束.针对一般形式的线性矩阵方程组,提出了求这一类特定算子约束(最小二乘)解的迭代算法.在不计舍入误差的前提下,所提出的算法均可在有限步内获得上述线性矩阵方程(组)相应的约束(最小二乘)解,并可解决其最佳逼近问题. 2.非线性矩阵方程:Xs+A*X-1A=Q的Hermitian正定解 深入研究了非线性矩阵方程:Xs+A*X-tA=Q(s,t为正整数)的定解理论和数值算法.利用矩阵分解原理给出了方程存在Hermitian正定解的两个充分必要条件.给出了方程仅有两个解的充分条件及解的计算公式.研究了AQ(?)=Q(?)A情形下,方程可解的必要条件和解的特性.分析了固定点迭代算法的收敛性,给出了单调收敛条件.此外还考虑了s≥1,0t≤1或0s≤1,t≥1的情形,给出了方程存在Hermitian正定解的充分条件和必要条件.探讨了解的特性,并提出了计算其极端解的免逆迭代算法. 3.非线性矩阵方程:Xs-A*X-1A=Q的Hermitian正定解 研究了非线性矩阵方程:Xs-A*X-1A=Q (s,t为正整数)的Hermitian正定解.证明了解的存在性.给出了方程存在唯一解的充分条件.获得了解范围的最新估计.进行了解的扰动分析,导出了一般解和唯一解的扰动界. 4.非对称代数Riccati方程的极小非负解 分析了当非对称代数Riccati方程的四个系数矩阵构成一个非奇异M-矩阵或奇异不可约M-矩阵时,方程极小非负解的敏感性.基于不变子空间的扰动性质,导出了极小非负解在任意酉不变范数意义下的扰动界,并获得了条件数的显式表达式. 5.TLS问题和LS问题解的相关量比较 在TLS问题和LS问题解残量的比较基础上,在更一般情形下,对TLS问题和LS问题解的加权残量进行了比较.导出了TLS解、改进的LS解及普通LS解加权残量之间的误差界,进一步完善了已有的相关结果.
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 刘爱晶;几类矩阵方程问题的理论与迭代算法[D];华东师范大学;2013年
2 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭向阳;胡锡炎;张磊;;矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解[J];工程数学学报;2006年06期
2 魏木生,George Majda;ON THE ACCURACY OF THE LEAST SQUARES AND THE TOTAL LEAST SQUARES METHODS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1994年02期
3 袁永新;矩阵方程AXB=E,CXD=F的最小二乘解[J];华东船舶工业学院学报(自然科学版);2004年03期
4 ;OPTIMAL APPROXIMATE SOLUTION OF THE MATRIX EQUATION AXB = C OVER SYMMETRIC MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2007年05期
5 蒋正新,陆启韶;谱约束下的矩阵最佳逼近问题[J];计算数学;1986年01期
6 魏木生;关于TLS和LS解的扰动分析[J];计算数学;1998年03期
7 魏木生,朱超;关于TLS问题[J];计算数学;2002年03期
8 刘永辉,魏木生;TLS和LS问题的比较[J];计算数学;2003年04期
9 陈小山,黎稳;关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析[J];计算数学;2005年03期
10 刘新国;关于TLS的可解性及扰动分析[J];应用数学学报;1996年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨传森;徐肖豪;刘瑞华;赵鸿盛;;GPS RAIM定位误差保护限值算法分析[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年03期
2 姚国柱;段雪峰;廖安平;;矩阵方程X=Q+A~*(I_mX-C)~(-1)A的Hermitian正定解[J];纯粹数学与应用数学;2010年02期
3 姜亚琴;;酉不变范数下广义极分解的扰动界[J];常熟理工学院学报;2006年04期
4 杨润生;矩阵多项式逆L-值问题的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;1990年04期
5 万保峰;程新文;欧龙;;TLS与LS数据处理方法对比研究[J];城市勘测;2007年04期
6 江振;程宏伟;周硕;;一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解[J];东北电力大学学报;2011年01期
7 孔建;姚宜斌;黄承猛;;非线性模型的一阶偏导数确定方法及其在TLS精度评定中的应用[J];大地测量与地球动力学;2011年03期
8 姜永;李德新;;一个对称矩阵特征值反问题的唯一性[J];福建农林大学学报(自然科学版);2007年04期
9 袁彦东;王向荣;;关于对称矩阵特征值反问题最小二乘解的注记[J];工程数学学报;2004年08期
10 傅少川;徐成贤;;两类问题的最佳逼近[J];工程数学学报;2008年03期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 丁克良;欧吉坤;陈义;;整体最小二乘法及其在测量数据处理中的应用[A];中国测绘学会第九次全国会员代表大会暨学会成立50周年纪念大会论文集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
2 梁开福;几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究[D];湘潭大学;2011年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
6 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
7 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
8 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
9 刘永辉;广义逆矩阵中若干问题的研究[D];华东师范大学;2004年
10 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
2 王淑娟;非对称代数Riccati方程的数值解法[D];中国海洋大学;2010年
3 李传兴;奇异非对称代数Riccati方程的数值解法[D];中国海洋大学;2010年
4 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
5 梁颖;一类非线性矩阵方程的扰动分析[D];山东大学;2011年
6 李慧轩 ;基于TLS的图像云噪算法以及多层快速实现[D];天津大学;2010年
7 欧洋君;几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
8 马昌社;Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题[D];湖南大学;2002年
9 郭孔华;谱约束下几类实矩阵束的最佳逼近[D];湖南大学;2002年
10 李伯忍;几类特殊矩阵的广义特征值和混合谱数据反问题[D];湖南大学;2004年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘新国;关于求解矩阵方程I=X+A~HX~(-1)A的简单迭代[J];高等学校计算数学学报;1998年02期
2 袁永新;矩阵方程的最小二乘解[J];高等学校计算数学学报;2001年04期
3 袁永新;两类矩阵方程的极小范数解[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
4 廖安平;矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解[J];高等学校计算数学学报;2004年02期
5 袁永新,戴华;矩阵方程A~TXB+B~TX~TA=D的极小范数最小二乘解[J];高等学校计算数学学报;2005年03期
6 ;On The Maximal-Like Solution of Matrix Equation X+A~*X~(-2)A=I[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2006年01期
7 王进芳,张玉海,朱本仁;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解[J];计算数学;2004年01期
8 陈小山,黎稳;关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析[J];计算数学;2005年03期
9 李静;张玉海;;矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析冰[J];计算数学;2008年02期
10 廖安平;段雪峰;沈金荣;;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解[J];计算数学;2008年04期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 梁开福;几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究[D];湘潭大学;2011年
2 龙建辉;求解几类非线性矩阵方程的数值算法[D];湖南大学;2008年
3 尹小艳;几类非线性矩阵方程的Hermite正定解及其扰动分析[D];西安电子科技大学;2009年
4 宋彩芹;Sylvester矩阵方程的迭代算法与四元数矩阵方程的解[D];华东师范大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
2 刘新国;关于TLS问题的可解性[J];计算数学;1992年02期
3 魏木生,陈果良;加权总体最小二乘问题的分析[J];计算数学;1993年01期
4 魏木生;关于TLS和LS解的扰动分析[J];计算数学;1998年03期
5 袁永新;关于两类矩阵最佳逼近问题[J];计算数学;2001年04期
6 袁永新;用矩阵分解求解线性矩阵方程的最优解[J];计算数学;2002年02期
7 魏木生,朱超;关于TLS问题[J];计算数学;2002年03期
8 刘新国;关于TLS的可解性及扰动分析[J];应用数学学报;1996年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 袁永新;一类矩阵方程的可解性及通解表示[J];华东船舶工业学院学报;1999年05期
2 王建锋;矩阵方程aX~2+bX+cI_n=O的一种解法[J];大学数学;2003年03期
3 黄敬频;一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解[J];应用数学与计算数学学报;2004年02期
4 李银生;;一元二次矩阵方程的迭代解法[J];江西师范大学学报(自然科学版);1987年02期
5 修春燕;两种矩阵方程解的讨论[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1995年01期
6 王卿文,焦争鸣,薛有才;关于任意体上的矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=Y_(m×t)B_(t×s[J];河南师范大学学报(自然科学版);1995年01期
7 董儒贞;用初等变换求解矩阵方程的一个结果[J];郑州经济管理干部学院学报;1999年02期
8 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
9 蔺小林,何玉辉;一类矩阵方程的简便解法[J];陕西科技大学学报;2003年02期
10 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张胜发;林洁;朱红卫;;在节点分析教学中引入基于节点KCL的矩阵方程分析方法[A];教育部中南地区高等学校电子电气基础课教学研究会第二十届学术年会会议论文集(下册)[C];2010年
2 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
3 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
4 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
5 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
6 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
7 邓飞其;冯昭枢;刘永清;;时滞线性系统状态反馈镇定控制器设计的Riccati-It型方程途径[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
8 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
9 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
10 王庆林;曾广银;;带观测器的不确定系统的鲁棒稳定性(英文)[A];2003年中国智能自动化会议论文集(上册)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
2 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
6 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
7 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
8 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
9 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
10 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
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1 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
2 林利云;关于矩阵方程X~s±A~*X~(-t)A=P的Hermite正定解[D];华南师范大学;2005年
3 周金华;特殊矩阵类及特殊矩阵类上的矩阵方程的求解问题[D];湘潭大学;2003年
4 廖旦;两类Sylvester矩阵方程数值求解算法的研究[D];南昌大学;2010年
5 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
6 段春蕾;环上矩阵的广义逆与加权广义逆[D];北京交通大学;2008年
7 黄雅;几类矩阵扩充问题的迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
8 陈建国;关于环上矩阵的Г_(αβ)-广义逆[D];宁波大学;2008年
9 李媛媛;矩阵的代数根[D];安徽大学;2005年
10 王正国;计算几个低阶特征对的动力缩聚法的分析和探讨[D];南京航空航天大学;2006年
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