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高中生对数学证明的理解

陈慧  
【摘要】: 中学数学强调的两种证明是逻辑论证和经验论证,从既有的研究来看,学生对各种证明方式的理解并不是很好,尤其是学生给出自己的书面证明时,困难也比较多。目前国内关于学生对证明的理解进行的研究较少,国外则相对多些。 本研究对275名高一学生进行测试卷调查,探究他们对代数证明和平面几何证明的理解,以及给出书面证明的能力。还对34名教师进行问卷或访谈,了解教师对数学证明的观点。通过对调查的分析,最后得到以下几个结论: (1)学生对证明的各种作用的接受度较高,近一半的学生都能认可证明的五种作用。 (2)大部分学生能够辨认出逻辑证明是有效的证明方式,但他们认为形式是判断一个证明是否有效的重要因素;虽然也能意识到经验论证存在缺陷,但有时候却不得不采取这种方法。 (3)学生认为代数上的解释性证明最能解释命题为何成立,但更多的人选择使用形式证明的方法;几何方面形式证明的解释性最强,同时更多的人也选择使用这种方法。学生从一般结论中推导特殊结论问题不大,但对互逆命题证明的理解不好。对于所有正确的证明方法,所有认为该方法能向他人解释命题为何成立的学生,一定也认为该方法是向他本人解释命题成立的方法。 (4)学生的几何能力水平不好,大多数人处于对证明结论的猜想阶段,没有人采取经验证明或低形式证明的方法。只有很少一部分学生能够给出完整的逻辑推理。 (5)相对而言,男生对证明的理解比女生要好,女生更容易受到证明形式的影响,而男生更关注的是论证的逻辑方面。除了几何方面形式上的双栏证明外,男女生之间对各种证明方法的评价没有显著差异。 本文的最后,根据研究结果提出了一些教学建议,可作为中学教师的教学参考。


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