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《上海师范大学》 2011年
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求解It(?)随机微分方程的两种分裂步长复合θ方法

李红群  
【摘要】:随机微分方程是金融、物理、生物等学科描述随机现象的基本工具之一,具有广泛的应用前景。另一方面,大多数随机微分方程的解析解难以得到,因此随机微分方程数值方法显得更为重要。随机微分方程的模拟具有计算量大,计算精度不易提高等特点,近几十年来,随着计算机技术的迅速发展,以及随机微分方程在经济领域的大量应用,其数值解也得到了重视和发展,其中绝大多数方法以Ito积分和随机Taylor展开为基础。 本文研究求解Ito型随机微分方程的两类分裂步长复合θ方法。我们证明了这两类强Taylor格式分别具有半阶和1阶收敛性。同时,我们还研究了这两类数值方法的均方(Mean-Square,简称MS)稳定性,通过详尽分析两个参数θ与λ对稳定区域的影响,容易看出这两类格式都是已有相关格式的有效推广,而且对于非线性随机微分方程,文中第2类格式不需要求解非线性代数方程,易于计算。进一步,通过选取不同的方程系数,我们模拟得到了已有相关格式不稳定但文中格式稳定的情况。
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.63

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【参考文献】
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【共引文献】
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