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p-Laplacian方程组多解问题的计算

许艳芳  
【摘要】:本文是为一类伪线性方程组——p-Laplacian方程组多解问题的数值计算设计算法。p-Laplacian方程组在非牛顿流体问题,非线性弹性问题及冰川学等研究中有应用,并且在方程的理论研究中受到重视。关于该类方程组的解的存在性,理论研究已得到不少结果。但是现有文献中还没有对该类方程组数值求解的有效算法。由于方程组建立在Banach空间并有多解性,致使对其数值算法的设计存在一定的难度。本文利用该类方程组的变分结构,使用伪梯度与伪梯度流为其设计数值算法——类极小正交算法。文章中的数值试验结果表明算法是有效的,并且该算法的收敛性已在本文中建立起来,另外,文章还对该极小极大正交的效率进行了讨论,提出了提高计算效率的具体途径。


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