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《上海师范大学》 2018年
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基于非标准Euler-Maruyama方法的随机微分方程稳态分布近似

姚晓峰  
【摘要】:生物,金融等很多领域都重视随机微分方程的研究,然而由于多数随机微分方程的解析解难以求出,因此数值逼近已成为常用研究手段。与常微分方程数值解一样,随机微分方程数值解的稳定性研究也受到了较多关注,此时主要在Lp或者几乎处处意义下考虑当时间趋于无穷时数值解趋于零的条件与速度。对于随机微分方程而言,还有一种特殊的大时间行为,即稳态分布。如果随机微分方程的解具有稳态分布,则需要在依分布收敛的意义下讨论。本文主要关注的是数值解如何再现解析解的稳态分布,目前主要研究结果集中在随机微分方程的漂移系数与扩散系数均满足整体Lipschitz条件或者局部Lipschitz条件、线性增长条件下数值方法能否有效逼近原问题解的稳态分布,数值方法包括经典Euler-Maruyama方法、θ-方法等等。另一方面,非标准Euler-Maruyama方法的研究结果表明,在强收敛意义下,该方法可以一定程度上保证解的域不变性。然而弱收敛的结果较少见到,尤其是它的稳态分布。因此,本文研究局部Lipschitz、线性增长条件下非标准Euler-Maruyama方法的稳态分布及其与原方程解的稳态分布近似。我们首先完成了理论证明,然后通过几个算例验证了理论分析的正确性。
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O211.63

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