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《上海师范大学》 2019年
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两类随机微分方程生物模型的参数估计

王宇  
【摘要】:近年来,人们对数学模型的研究有了深入的了解,随机性复杂系统的分析更是涉及金融、物理、生物、材料等多个领域。对复杂系统建立随机微分模型,结合软件模拟模型,研究模型的动力系统,进而能对模型代表的系统进行预测和控制。本文对一类带有觅食竞争的食饵-捕食者模型和一类带有两项独立布朗运动的SIS模型进行参数估计。在前人的研究基础上,主要运用Euler-Maruyama方法、Tamed-Euler方法和Truncated Euler-Maruyama方法对随机微分方程模型进行离散,然后用伪极大似然方法对这两个新的生物数学模型进行参数估计,并用软件模拟数据,验证估计量。数值模拟的结果表明:对带有捕食竞争的食饵-捕食者模型,当三种Euler方法都收敛时,传统的EM方法和Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好,当传统EM方法发散时,Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好;对带有两项独立布朗运动的SIS模型,当三种Euler方法都收敛时,传统EM方法和Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好,当传统EM方法发散时,Truncated EM方法和Tamed-Euler方法虽然能估计出来值,但估计效果并不理想。本文主要有五章构成,第一章简单介绍了研究背景与意义,论文结构及主要贡献;第二章介绍了本文所涉及的预备知识;第三章介绍了食饵-捕食者模型,并将觅食竞争理论引入到食饵-捕食者模型中,形成了新的食饵-捕食者模型,然后对新食饵-捕食者模型进行了参数估计;第四章介绍了SIS模型,考虑环境因素对模型的影响,引入两个相互独立的布朗运动,并对新的SIS模型进行参数估计;第五章是全文的总结与展望。
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:C81

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