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《上海师范大学》 2004年
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加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数

顾超  
【摘要】: 众所周知,矩阵广义逆在许多领域中有广泛应用,如在微分和积分方程、算子理论、统计学、控制论、Markov链、最优化等。因此,自上个世纪中期以来,矩阵广义逆就成为一个重要的研究领域。Cline和Greville于1980年提出长方阵的加权Drazin逆的概念,它是方阵的Drazin逆的推广,有其实用背景。在此之后,国内外有大量文献研究加权Drazin逆的计算、连续性、积分表示、Cramer法则、扰动理论等。本文着重对加权Drazin逆和奇异线性方程组WAWx=b;b∈R((WA)~(k_2)),x∈R((AW)~(k_1))解的条件数作了系统的研究。 首先,我们利用不同的范数定义了加权Drazin逆及其奇异线性方程组解的条件数,用来度量矩阵求加权Drazin逆和一类奇异线性方程组求加权Drazin逆解对于扰动的敏感性。 其次,我们讨论了这类条件数的极小性质。 再次,由于条件数不能被精确计算,Demmel提出了条件数的条件数这个概念,我们定义了加权Drazin逆和奇异线性方程组的加权Drazin逆解的条件数的条件数,并给出它的界。 最后,我们讨论了AB的加权Drazin逆(AB)_(d,W)的表达式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系。
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O151

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