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《上海师范大学》 2005年
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The Numerical Stability of Rosenbrock Methods for Delay Differential Equations with Many Delays

陆志雯  
【摘要】:众所周知,物理、工程、生物和经济等领域中的许多问题都可归 纳为常微分方程模型。对于一些实际问题我们还需要知道若干时间之 前的状态,从而得到了延时微分方程模型,它在生态学、环境科学、 电力工程等领域有广泛的应用。另外在电力网络中还存在着大量的中 立型方程。很久以前,人们普遍认为延时微分方程的数值处理与常微 分方程的数值处理没有区别,没有必要加以特别的研究,但事实并非 如此。实际上,用通常的数值方法去求解延时微分方程,对其数值处 理的分析要比用其求解常微分方程复杂得多。而且,常见的延时微分 方程中,只有极少数能够获得理论解的解析表达式,因此对这类方程 的数值处理就显得十分必要。 Runge—Kutta方法及线性多步方法对于求解各类延时微分方程都 是非常有效和常用的方法。Rosenbrock方法是由Rosenbrock H.H. 于1963年给出的,它是求解刚性常微分方程的另一有效方法,用它 来求解刚性常微分方程可以大大简化计算过程,而且也很容易实现。 本文研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程(组)数值 解的稳定性,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件, 证明了Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程(组)的GP_m-稳定 和GP_mL-稳定的充要条件是其求解常微分方程时分别是A-稳定和L- 稳定的。
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 王世英;邢慧;;延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性[J];黑龙江工程学院学报(自然科学版);2010年01期
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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10 周晶晶;分式微分方程的等价性研究[D];扬州大学;2011年
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