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《上海师范大学》 2006年
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基于广义逆A_(T,S)~(2)的广义Schur补理论与计算

周金华  
【摘要】: 矩阵广义逆的理论和计算以及Schur补的理论都是在20世纪20年代兴起的研究课题.发展至今,已经有许多丰富的研究成果.矩阵广义逆在微分和积分方程、算子理论、控制论、最优化、统计学、Markov链等许多研究领域中有着广泛的应用.而Schur补在矩阵理论、统计分析、数值计算、线性方程组求解、区域分解方法、线性控制等问题的研究中都有着广泛的应用.如今,它们都已经成为科学计算中的重要研究工具.在本文中,我们首先介绍Schur补和“伪Schur补”的研究历史及近期的一些研究成果,然后将常见的广义逆引进Schur补定义中,定义了基于不同的广义逆所定义的广义Schur补,并对这些广义Schur补进行研究.具体工作如下. 第一部分即本文第二章,我们回顾了Schur补和“伪Schur补”的研究历史及其在研究分块矩阵的秩、证明行列式关系、商性质等三个方面一些近期的研究成果,并对Schur补在某些领域中的应用作了简要介绍. 第二部分由三章组成.在第三章中,首先将由Moore-Penrose逆定义的“伪Schur补”的概念推广到由更为一般的广义逆所定义的广义Schur补,定义了基于广义逆A_(T,S)~(2)的广义Schur补以及其他几种常见的广义逆如Moore-Penrose逆,加权Moore-Penrose逆,Drazin逆,群逆所定义的广义Schur补.对这几种广义Schur补的性质、应用、计算作了一定的研究. 在第四章中,研究了由分块幂等矩阵的所定义的广义Schur补的幂等性质,并且研究了这种由分块幂等矩阵定义的广义Schur补的和与差的幂等性,以及该分块幂等矩阵的零特征值和零特征值所对应的特征向量与这种广义Schur补的零特征值和零特征值所对应的特征向量之间的关系.获得了许多关于分块幂等矩阵定义的广义Schur补的新结论. 在第五章中,介绍了四种特殊类型的矩阵积:Kronecker积、Tracy-Singh积、Khatri-Rao积、Hadamard积.并将这些特殊类型的矩阵积与广义逆结合,建立了Khatri-Rao积与分块矩阵的关系式,研究了.{1}逆和{2}逆的Tracy-Singh积,投影的Tracy-Singh积.并将这些特殊矩阵积与广义Schur补结合,获得了许多新结论.
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 盛兴平;矩阵广义逆的性质、计算和几类线性系统的研究[D];华东师范大学;2008年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 陈果良;;加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质[J];华东师范大学学报(自然科学版);1992年01期
2 杨忠鹏,冯晓霞;半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补[J];数学研究;2000年04期
3 杨忠鹏;正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的一些偏序[J];数学研究;2002年01期
4 刘建州,谢清明;矩阵广义Schur补的复合矩阵的 Lwner偏序与奇异值[J];数学学报;2000年06期
5 陈永林;约束矩阵方程的解的表示及行列式公式[J];应用数学学报;1995年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
2 丁新涛;郑笑遥;;秩亏矩阵极分解算法的扰动[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2008年02期
3 刘长河,刘世祥,汪元伦;Newton迭代法的一点注记[J];北京建筑工程学院学报;2004年04期
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5 程春悦,吕英华;一种新的均匀圆阵互耦校正算法[J];北京邮电大学学报;2005年03期
6 刘宝玲,徐瑨,陶小峰,印海莹,张平;基于广义分布式天线阵的MIMO检测[J];北京邮电大学学报;2005年05期
7 刘国清;白旭亚;王玉文;李兆兴;;多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分[J];北京师范大学学报(自然科学版);2009年02期
8 张秀平;陈蕾;;一些特殊矩阵Moore-Penrose逆[J];北京师范大学学报(自然科学版);2009年04期
9 陈蕾;张秀平;;一类特殊矩阵的Moore-Penrose逆的性质[J];北京师范大学学报(自然科学版);2010年05期
10 程春悦,吕英华;一种稳健快速的波束形成算法[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2005年03期
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1 饶从军;;一种新的GM(1,1)预测控制模型及其应用[A];第四届中国不确定系统年会论文集[C];2006年
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2 吴乐彬;基于电液伺服并联六自由度机构的广义负载模拟理论和实验研究[D];浙江大学;2010年
3 张澜;缺项算子矩阵的补和无穷维Hamilton算子的谱[D];内蒙古大学;2010年
4 Israr Ali Khan(阿里);关于半环上广义逆矩阵以及四元数矩阵方程的若干研究[D];上海大学;2011年
5 刘松华;核矩阵低秩分解与核空间信息能度量研究及应用[D];西安电子科技大学;2011年
6 丁北斗;基于环境激励网架结构的模态分析与损伤识别研究[D];中国矿业大学;2010年
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10 邵朝;稳健的超分辨算法研究——基于信号分离理论的算法研究[D];西安电子科技大学;1997年
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1 孙爽;Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
2 徐泰燕;基于最小二乘法的非负矩阵分解算法及应用[D];武汉工业学院;2010年
3 朱庆喜;卢卡斯(Lucas)数列若干问题研究[D];福建师范大学;2009年
4 陈荣群;矩阵体积的若干问题研究[D];福建师范大学;2009年
5 康文山;Banach空间上算子与算子谱的相关探讨[D];福建师范大学;2010年
6 连耀花;关于半正定Hermite矩阵的不等式[D];太原理工大学;2011年
7 郭倩茹;半环上矩阵的广义逆[D];西北大学;2011年
8 彭天兰;关于分块反对称反循环矩阵的研究[D];西华大学;2011年
9 陈勇;基于广义置换循环矩阵的理论探究[D];西华大学;2010年
10 郑星中;关于非负矩阵谱半径及Hermite矩阵的不等式[D];陕西师范大学;2011年
【同被引文献】
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1 王国荣,孙劼,高璟;关于加权Moore-Penrose广义逆的子式[J];高等学校计算数学学报;1999年04期
2 蔡静,陈果良;关于A~+,A_(MN)~+的表达式及其应用[J];高等学校计算数学学报;2002年04期
3 蔡静,朱超,陈果良;α-β广义逆的扰动理论及其应用[J];华东师范大学学报(自然科学版);2001年04期
4 邓斌;陈果良;;α-β广义逆矩阵的一个表征及其反序性[J];华东师范大学学报(自然科学版);2006年01期
5 朱超;曹丽琼;陈果良;;几类广义逆矩阵的若干性质[J];华东师范大学学报(自然科学版);2006年03期
6 王国荣,高璟;广义逆A_(T,S)~(2)的子式[J];计算数学;2001年04期
7 岑建苗;;关于长方矩阵的加权群逆的存在性[J];计算数学;2007年01期
8 骈俊生,丁新涛,陈果良;复矩阵广义逆和加权广义逆的递归计算公式[J];兰州大学学报;2005年02期
9 王卿文;任意体上的双矩阵分解与矩阵方程[J];数学学报;1996年03期
10 蔡东汉;线性算子的DRAZIN广义逆[J];数学杂志;1985年01期
【二级引证文献】
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1 郑锴;;浅谈整数矩阵及其填充问题[J];价值工程;2010年33期
【二级参考文献】
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1 陈永林;约束线性方程组通解的显式表示及Cramer法则[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1993年01期
2 杨承民;;矩阵求逆条件数在误差估计中的最优性[J];华东师范大学学报(自然科学版);1986年03期
3 陈果良;Hilbert空间中算子求逆条件数在误差分析中的最小性[J];华东师范大学学报(自然科学版);1987年01期
4 陈永林;加权M-P逆的新公式及有关问题[J];南京师大学报(自然科学版);1982年03期
5 宋永忠;矩阵加权M—P逆的新探讨[J];南京师大学报(自然科学版);1984年01期
6 陈永林;约束线性方程组Ax=b(x∈T)的唯一解的Cramer法则[J];南京师大学报(自然科学版);1993年02期
7 陈永林;一类特殊形状线性方程组可解性的简单判别法则[J];数学的实践与认识;1988年04期
8 杨忠鹏;半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值[J];数学研究;2000年01期
9 杨忠鹏,冯晓霞;半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补[J];数学研究;2000年04期
10 王国荣;加权Moore-Penrose逆的扰动理论[J];应用数学与计算数学学报;1987年01期
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3 ;关于推荐2009年CCF优秀博士学位论文的通知[A];2009年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(下册)[C];2009年
4 ;关于推荐2009年CCF优秀博士学位论文的通知[A];2009年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(上册)[C];2009年
5 ;重庆师范大学发展概况[A];中国遗传学会第八次代表大会暨学术讨论会论文摘要汇编(2004-2008)[C];2008年
6 刘冰;;沈阳农业大学博士学位论文引文分析[A];西部大开发 科教先行与可持续发展——中国科协2000年学术年会文集[C];2000年
7 ;前言[A];第一届贵州博士论坛论文集[C];2010年
8 郑锦扬;;福建师范大学[A];全国音乐艺术院校音乐研究机构与科研处工作会议会议资料[C];2004年
9 苏经强;;师范大学向综合性大学发展之人才队伍建设探析[A];福建省高校思想政治教育研究会2006年年会优秀论文专辑(一)[C];2006年
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