收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

计算非线性椭圆型方程边值问题多解的分歧方法

李昭祥  
【摘要】: 本文讨论如下非线性椭圆型方程边值问题r≥0,Ω是平面上的区域,△pu = div(▽| u|p~-2▽u), ??是?的边界,x = (x1,x2),x~0是?的中心. 当p = 2时,方程(0-1)被称为Henon方程.本文提出了求解此类方程的3种算法. 算法1.通过引进分歧参数将问题嵌入到一个新的非线性分歧问题,然后根据分歧理论,从该问题关于零解的线性化问题的特征值出发,会出现与相应特征函数对称性相同的非平凡解枝,沿着这条非平凡解枝将分歧参数延拓到0就得到原问题的一个非平凡解.于是我们可以找到尽可能多的具有不同对称性质的变号解. 算法2.对于方程中任意给定的参数r,通过Liapunov-Schmidt约化求出近似分歧方程表达式,给出用Newton方法求解该问题的迭代初值后直接求解.从而有效地解决初值选取困难的问题,极大地减少计算的工作量. 算法3.从r = 0时问题的对称正解出发,以r为延拓参数,通过延拓得到问题的对称正解解枝.同时监视相应Jacobi矩阵的特征值,在对称解枝上发现对称破缺分歧点,给出扩张系统具体求出对称破缺分歧点,再用解枝转接方法找到具有其它对称性质的正解枝,从而对于某些区间内的r,可以找到多个具有不同对称性质的正解并给出解的图像,在延拓时,若遇到折叠点,我们同样给出计算该折叠点的扩张系统,而且引入拟弧长延拓方法,使解枝顺利通过折叠点,从而完成整条解枝的计算. 当p = 2时,此时方程(0-1)被称为p-Laplacian-Henon方程.由于p-Laplacian算子具有更强的非线性性,我们用3种同伦延拓的方法来求解问题(0-1). 算法1. p延拓.取p = 2时问题(0-1)的解作为初值,以p为参数进行延拓,直至p = p?,这里p?是所求问题(0-1)中的p. 算法2.同伦延拓.引入参数t把问题(0-1)嵌入到如下问题以t = 1时Henon方程边值问题的解作为初值,通过同伦延拓直至t = 0.从而得到p-Laplacian-Henon方程边值问题的具有各种对称性质的解. 算法3.对给定的p,从r = 0时问题(0-1)的对称正解出发,通过r延拓得到问题(0-1)的对称正解枝,监视相应Jacobi矩阵的特征值,发现解枝上的对称破缺分歧点,再用解枝转接方法求出具有其它对称性质的正解枝,从而对于某些区间内的r,找到具有不同对称性质的多个正解.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李昭祥;杨忠华;;计算圆域上p-Henon方程边值问题多个正解的分歧方法[J];应用数学和力学;2010年04期
2 杨忠华;李昭祥;朱海龙;;计算Henon方程多个正解的分歧方法[J];中国科学(A辑:数学);2007年12期
3 姚庆六;广义Gelfand模型的正解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2001年04期
4 祁翔;;一题多解在普通物理教学中的作用[J];技术物理教学;2007年04期
5 杨国英;刘小琼;;关于Φ-laplacian方程的多性解[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2008年02期
6 唐秋云;刘衍胜;;二阶p-Laplacian算子的奇异边值问题多解的存在性[J];科学技术与工程;2006年23期
7 邓引斌;高琦;;非齐次p-调和方程的多解性[J];华中师范大学学报(自然科学版);2005年04期
8 尚旭东;;p-Laplacian问题多解的存在性结果[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2010年01期
9 周翠莲;;拟线性多点系统的三个解[J];数学的实践与认识;2008年17期
10 孔令彬,张中新;Sturm-Liouville边值问题的多解结果[J];大庆石油学院学报;1998年03期
11 徐云,谢资清;非线性椭圆型方程多解的计算[J];湖南师范大学自然科学学报;2003年02期
12 王承富;;含p-Laplacian型算子的Neumann边值问题的多解的存在性[J];苏州大学学报(自然科学版);2005年04期
13 吴开谡,阳名珠,莫小平;主算子具非平凡核的抽象边值问题的适定性[J];应用泛函分析学报;2002年03期
14 刘卫;;一题多解的训练[J];技术物理教学;2006年01期
15 林晓洁;杜增吉;刘文斌;;无穷区间上的二阶边值问题的多解性[J];数学的实践与认识;2007年22期
16 张兴秋;;无穷区间上二阶多点边值问题的多个正解的存在性[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2009年04期
17 尹文玲;;非线性二阶两点边值问题的多解[J];山东理工大学学报(自然科学版);2009年04期
18 路海燕;李芹;路慧芹;;一类带有变号的二阶四点奇异边值问题的多个正解[J];科学技术与工程;2010年21期
19 张国栋;孙红蕊;;一类二阶差分方程边值问题多个解的存在性[J];西北师范大学学报(自然科学版);2010年06期
20 谢资清;带临界索伯列夫指标和非齐次牛曼边值条件的椭圆型方程的多解性[J];湖南师范大学自然科学学报;1998年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 葛春颖;张晨;;非手术方法隆乳系统应用一个外部软组织扩张系统的非手术方法隆乳[A];第4届中国美容与整形医师大会论文汇编[C];2007年
2 徐晖;徐华梓;池永龙;;SKY骨扩张器和球囊扩张治疗椎体压缩性骨折的疗效对比分析[A];第一届长三角地区创伤学术会议论文汇编[C];2008年
3 顾树明;马玉泉;佟刚;王国栋;吴刚;;经皮椎体后凸成形术治疗老年胸腰椎病理性骨折[A];第二届泛长江流域骨科新进展研讨会暨上颈椎伤病新理论新技术学习班论文汇编[C];2008年
4 徐晖;徐华梓;池永龙;林炎;黄其杉;毛方敏;王向阳;倪文飞;黄磊;;SKY骨扩张器和球囊扩张治疗椎体压缩性骨折的疗效对比分析[A];浙江省中西医结合学会骨伤科专业委员会第十四次学术年会暨省级继续教育学习班论文汇编[C];2008年
5 张卫;;系统与其子系统[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
6 黄国石;林应标;;宏观需求系统的鲁棒调节[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
7 周北海;毛翊;;常识推理的形式刻画[A];2005年逻辑研究专辑[C];2005年
8 徐晖;徐华梓;池永龙;林炎;黄其杉;毛方敏;王向阳;倪文飞;黄磊;;SKY骨扩张器和球囊扩张治疗椎体压缩性骨折的疗效对比分析[A];第一届长三角地区创伤学术会议论文汇编[C];2008年
9 徐晖;徐华梓;池永龙;林炎;黄其杉;毛方敏;王向阳;倪文飞;黄磊;;SKY骨扩张器和球囊扩张治疗椎体压缩性骨折的疗效对比分析[A];2008年浙江省骨科学学术年会论文汇编[C];2008年
10 林向进;胡金艮;陈斌;郭方;杜靖宇;顾鹏程;许戈文;杨伟平;张海龙;黄毅萍;卢敏;;注射式丝素蛋白/聚氨酯(SF/PU)复合水凝胶人工髓核的生物力学评价[A];浙江省医学会骨科学分会30年庆典暨2011年浙江省骨科学学术年会论文汇编[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李昭祥;计算非线性椭圆型方程边值问题多解的分歧方法[D];上海师范大学;2008年
2 袁永军;奇异摄动半线性椭圆型方程多解计算方法及相关问题的研究[D];湖南师范大学;2012年
3 崔玉军;非线性算子与微分方程边值问题的多解[D];山东大学;2006年
4 谭越;应用同伦分析方法求解流体力学中若干非线性问题[D];上海交通大学;2007年
5 栾姝;多解椭圆型方程的最优控制问题[D];东北师范大学;2009年
6 苏华;几类非线性微分方程的解及其应用[D];山东大学;2007年
7 张明川;几类微分方程边值问题正解的存在性研究[D];山东大学;2008年
8 庞常词;微分方程多解的几个问题[D];山东大学;2007年
9 王莉;对一类含有临界指标的椭圆方程和方程组的研究[D];华中师范大学;2012年
10 姚慧丽;基于自组织与熵理论的企业扩张机理与相关决策研究[D];南京理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 朱海龙;圆上Henon方程边值问题多解计算的分歧方法[D];上海师范大学;2007年
2 李业忠;[D];上海师范大学;2005年
3 赵春燕;一类含临界指标的双调和方程多解的存在性[D];华中师范大学;2012年
4 李雪琴;拟线性椭圆方程特征值问题[D];首都师范大学;2007年
5 张慧林;含临界增长的双调和方程的多解[D];华中师范大学;2007年
6 张莉娜;多参数分歧问题的数值分析[D];哈尔滨理工大学;2008年
7 朱风存;四阶m点边值问题的多解[D];山东大学;2009年
8 季全宝;D_8等变非线性分歧问题的计算[D];上海师范大学;2006年
9 顾侠;D_(10)等变非线性分歧问题的计算[D];上海师范大学;2006年
10 王岩岩;含临界指标的非齐次半线性椭圆问题多解的存在性及其分支[D];华中师范大学;2008年
中国重要报纸全文数据库 前6条
1 蔡玉高 姜帆;南京商品房投诉多解决少[N];江苏经济报;2002年
2 老添;波士顿科技PolarCath周围动脉扩张系统效果显著[N];医药经济报;2006年
3 ;NEC开发出安全认证新技术[N];人民邮电;2008年
4 高攀;奇声战舰征战国际市场[N];中国电子报;2002年
5 ;企业上网需要什么样的服务[N];中国高新技术产业导报;2001年
6 特约记者 马晨归;自治区政协为城镇扶贫帮困出实招[N];亚洲中心时报(汉);2002年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978