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基于Lagrange坐标的交通流模型的稳态解与瓶颈效应

吴春秀  
【摘要】:本文基于Lagrange观点,运用微分方程弱解理论、定性理论和运动学波理论研究各向异性交通流模型。通过半离散模型构建宏、微观模型之间的联系,并讨论粘性模型的非平凡稳态解特性,分析由实际路况的非均匀性所引发的瓶颈效应。借助数值模拟,再现均匀路况下的宽移动堵塞、振荡拥挤和窄幅集簇等交通现象,同时再现非均匀路况下的定常流、振荡拥挤交通以及饱和流量平台等现象。全文的主要工作如下: 一、运用Lagrange坐标的基本概念建立半离散模型,讨论该模型与宏观高阶模型的对应关系,揭示宏、微观模型之间的内在联系。 从Lagrange坐标的基本概念入手,推导出半离散模型。当两个相邻质点之间的质量增量△M→0时,半离散模型收敛于相应的宏观高阶模型,且前者的线性稳定区域也趋于后者。这表明了两类模型的相容性。通过数值模拟验证:当质量增量△M逐步细化时,半离散模型演化形成的宽移动堵塞解的特征参数收敛于宏观高阶模型的解析解,其中后者的解析解能够通过弱解理论得到。当质量增量△M=1时,半离散模型为微观跟车模型。从而半离散模型成为宏观高阶模型和微观跟车模型之间的桥梁,表明两类模型的理论研究能够相互渗透。 二、针对Lagrange坐标下的粘性各向异性交通流模型,运用微分方程定性理论,分析相平面中的轨线全局分布结构和非平凡稳态解类型,并通过模型的数值解验证解析分析的结论。 运用微分方程定性理论研究粘性各向异性交通流模型的行波解,讨论模型的平衡点及其稳定性,分析非平凡稳态解的类型。值得注意的是,我们讨论平衡解在两个方向上的稳定性,即自变量分别趋于正无穷和负无穷。并且通过数值模拟,分析守恒形式和参数的改变对相图的影响,在相平面中再现几种常见的轨线全局分布,得到极限环解、极限环—焦点解、鞍点—极限环解和鞍点—焦点解等非平凡稳态解,较好地解释现实交通中的振荡拥挤和均匀拥挤等现象。同时通过对其相应的微观跟车模型进行数值模拟,再现宽移动堵塞和窄幅集簇等非平凡稳态解,验证定性分析的结论。 三、应用半离散模型,讨论环形道路上同时存在上坡和下坡路段的交通流定常解,并考虑模型包含的不稳定机制,分析定常解在各路段上的稳定性。 应用半离散模型,研究道路上由于同时存在上坡和下坡路段而引发的瓶颈效应。将坡度的影响引入平衡速度—密度关系,使流量—密度函数为关于空间间断的分段函数。当弛豫时间较小时,模型的定常解可用LWR模型的定常解近似。我们基于运动学波理论,分析模型的定常解类型,得到确定定常解特征参数的代数方程组,推导出界定定常解类型的质量总数阂值、瓶颈前的排队长度以及饱和流量平台的临界密度的解析式,并讨论坡度的变化对饱和流量平台的影响。我们还考虑模型的高阶效应所引发的不稳定,分析定常解在各路段上的稳定性。并通过数值模拟再现定常流、振荡拥挤交通以及饱和流量平台等现象,验证解析分析的结论。


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