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《上海大学》 2013年
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(α,β)—空间某些重要射影性质和共形性质的研究

陈光祖  
【摘要】:射影几何和共形几何的研究有着悠久的历史,且从一开始就被广泛地应用于物理研究的各个领域。Finsler度量的射影几何和共形几何一直都受到特别的关注。 Rund曾经指出一个芬斯勒度量的共形性质和射影性质唯一地决定了这个度量的结构[54]。(α,β)-度量是一类丰富的可计算的Finsler度量,在Finsler几何中扮演着非常重要的角色,在广义相对论及生物(态)学等领域中有重要应用,这里为一黎曼度量,为1-形式。近年来,关于(α,β)-度量相关性质的研究得到了充分的发展,这也极大的推动了Finsler几何的进步。本文主要围绕(α,β)-空间的某些重要射影性质和共形性质作了深入研究。 本文分为四部分,分别对应四章。第一章介绍了Finsler几何的基本概念以及相关的曲率。第二章研究了(α,β)-空间的一些射影性质。首先,讨论了形如=(α+β)~s/α~(s-1)的(α,β)-度量射影等价于一个Randers度量的问题。这类(α,β)-度量有着很强的应用背景且涵盖范围极其广泛,包括黎曼度量、 Randers度量、 Matsumoto度量等重要度量。我们刻划了射影等价于一个Randers度量的这类(α,β)-度量的局部结构。其次,我们研究了射影平坦且具有弱迷向旗曲率的(α,β)-度量,完全分类了这类多项式型的(α,β)-度量。进而也得到了关于射影平坦且具有弱迷向旗曲率(α,β)-度量的一个刚性定理。 第三章研究了共形平坦的(α,β)-度量。首先,对多项式型的(α,β)-度量进行了研究,证明了共形平坦弱Einstein多项式型的(α,β)-度量或者是局部Minkowski度量或者是黎曼度量。其次,我们刻划了共形平坦且具有迷向-曲率的(α,β)-度量,证明了此类度量也或者是局部Minkowski度量或者是黎曼度量。 第四章研究了两个(α,β)-度量之间的共形变换,证明了两个非Randers型的Douglas (α,β)-度量之间的共形变换必为位势变换。同时也证明了两个具有迷向-曲率的(α,β)-度量之间的共形变换也必为位势变换。
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O186

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【共引文献】
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4 周宇生;;局部对偶平坦且局部射影平坦的Finsler度量[J];贵阳学院学报(自然科学版);2009年01期
5 蒋经农;冯伟;;具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量[J];兰州理工大学学报;2012年04期
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8 ;On fundamental groups of Finsler manifolds In memory of the centenary birthday of Professor S.S.Chern[J];Science China(Mathematics);2011年09期
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