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复杂网络上带有潜伏期的传染病动力学模型研究

康慧燕  
【摘要】:自有人类社会以来,疾病就伴随着人类生息、演化,威胁着人类的生命。特别是传染病给人类带来的不只是身体上的痛苦,还有财产上的损失和环境上的严重破坏。为了能制定合理的政策来预防、控制传染病的传播,建立数学建模来研究传染病的传播机理是很有必要的。而且社会中的个体在许多方面总是存在差异的,在复杂网络上建立模型分析传染病的传播行为更具有现实意义。这种分析也可推广用于分析计算机病毒、谣言等的传播行为。考虑到大部分传染病都具有潜伏期,本文在建立模型时引入一个表示病毒的潜伏期的时滞来研究传染病在具有网络特征的背景下的动力学行为,网络结构对疾病传播的影响,以及平衡点的稳定性。具体内容分为以下三个方面:1.有些传染病不仅可以通过人与人的直接接触传播,也可以通过人与媒介(如蚊子,跳蚤等)接触进行传播。本文提出了一个在复杂网络上可以反应这种传播方式的模型,并引入一个表示媒介体内平均潜伏期的时滞。这种模型与原有的不含时滞的模型相比更具有现实意义。通过正平衡点的存在性得到了模型的传播阈值。尽管时滞的加入不会影响传播阈值的大小,但数值模拟显示出时滞会改变到达平衡点的速率。最后我们还给出了两种免疫策略,并比较了其有效性。2.在异质网络上建立了一个带有媒介和时滞的SIS模型,并假设媒介与人的接触是非均匀的。利用极限系统理论和一些分析方法得到了模型的传播阈值。并发现传播阈值会随着时滞的增大而增大。借助泛函微分方程理论本文证明了平衡点的稳定性。数值模拟还显示出传播阈值会随着其他因素(如感染力,网络的异质性,节点的度等)发生变化。3.在异质网络上建立了带有个体出生和死亡的SEIR和SEIS模型,并加入一个时滞表示疾病在个体中的潜伏期。理论计算显示出时滞的加入会改变传播阈值的值,数值模拟也说明时滞还会影响收敛到平衡点的速率以及平均感染力的值的变化幅度。通过构造合适的李雅普诺夫函数以及图论的相关知识证明了SEIR模型的平衡点的稳定性以及SEIS模型的无病平衡点的稳定性。


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