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复杂网络上双病毒及年龄结构传染病模型的动力学分析

陈姗姗  
【摘要】:传染病学是从群体水平研究传染病在人群中发生、发展的规律,并制定预防和控制传染病的措施的科学。传染性疾病的传播不仅依赖于疾病的生物学特征,还依赖于种群之间的接触方式,即在接触过程中,单位时间内不同的人接触地人数可能是不同的。而传统传染病模型中基于均匀混合的假设完全忽略了人群的局部接触方式。随着复杂网络理论的发展和成熟,现实世界中许多实际问题都可以抽象为复杂网络模型研究。其中,通过复杂网络理论建模研究传染病的传播机制更具有现实意义。为了更好地认知和控制传染病,本文在前人工作的基础上,针对具有网络特征的人群结构,从建模方法,传播过程的异质性及疾病控制措施等方面,建立并研究了不同类型的动力学模型。主要的工作包括以下几个方面:1.很多的复杂网络传播模型是以网络节点为研究对象的平均场理论模型。这并不能反映聚类系数在传播动力学中的作用。并且疾病乃至信息传播的本质是健康节点和染病节点之间形成连边,那么,以网络中的边(点对)为研究对象的对逼近建模思想就更具有现实意义。同时,在疾病传播过程中存在多病毒交互作用且彼此竞争同一易感群体的情况。由此,我们提出了异质网络上基于对逼近建模思想的双病毒传播模型,导出模型的基本再生数,证明了平衡点的稳定性,并得到聚类系数对双病毒传播的影响。2.在疾病传播过程中,每个染病阶段的传播特征不同,为了更合理的分析疾病传播动力学行为,我们建立了复杂网络上带有年龄结构及个体出生和死亡的SIS传播模型,其中,感染率函数和恢复率函数都依赖于染病年龄。我们证明了疾病的一致持续性以及严格的阈值性质,即基本再生数完全决定模型的全局动力学行为,当基本再生数小于1时,无病平衡点全局渐近稳定,当基本再生数大于1时,唯一的地方病平衡点全局渐近稳定。我们利用构造Lyapunov函数的方法证明了平衡点的全局稳定性。最后,利用数值方法分析了感染年龄在疾病控制措施中的重要性。3.对疾病的控制方法主要有对易感者的免疫和染病者的隔离治疗两种。但是,随着免疫时间的增长,免疫的效果会随之减弱。同时,对于染病者的隔离是异质的。我们基于SIR模型建立带有不完全免疫和隔离的网络传播模型,得到系统具有'前向'分支,也就是基本再生数完全决定了系统的全局行为,并构造Lyapunov函数证明平衡点的全局稳定性。同时,分析了不同的隔离措施的影响,其中目标隔离的效果最好。4.继续研究了不完全免疫对诸如脑炎,流感,淋病等疾病(疾病可能再次感染)传播的影响,我们考虑不完全免疫和隔离干预下的SVIQS网络模型的动力学行为,得到系统存在多稳态,并分析了在呈现'前向'分支的情况下平衡点的全局稳定性,并且免疫复发率与基本再生数呈现非线性正相关,而对疾病的免疫失效率与基本再生数呈现线性正相关的关系。


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