求解二维反应扩散方程的局部间断有限元分裂算法研究
【摘要】：本文主要讨论高维发展型反应扩散方程的局部间断Galerkin有限元(LDG)方法的时间离散技术。针对抛物方程特性,隐式时间推进是常用的方法。这势必造成每个时间层上大的方程组求解,导致LDG方法的计算效率下降。为此,本文将采用所谓的算子分裂技术来降低LDG格式的数据存储量和计算速度。算法主要包含两部分：首先分裂高维扩散项与反应项部分,然后采用局部一维化(LOD)技术求解高维扩散部分。在时间分裂上,我们讨论了Backward-Euler(SBE)分裂,Strang分裂,以及Richardson外推技巧,在时间方向分别达到1阶、2阶和4阶精度。同时,我们还讨论了非周期边界(Dirichlet以及Neumann边界)的中间时间层的边界设置问题,恢复了简单处理所丢失的时间精度。数值实验表明上述分裂方法获得了相当好的数值计算效果。最后我们数值模拟了一些典型应用问题,如急速冷却问题、二维燃烧问题以及Allen-Cahn方程。
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