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Gorenstein模和Hopf作用

潘群星  
【摘要】:Enochs, Jenda和他们的合作者们引入并且研究了Gorenstein投射、内射和平坦模,进而发展了相对同调代数。本文的目的是进一步研究Gorenstein模,并且通过同调方法对Hopf代数中的若干代数结构进行研究。 第一章是引言,我们介绍了本文要用到的符号和预备知识。 第二章引入了(x,y)-Gorenstein投射和内射模,它们分别是Enochs等人定义的Goren-stein投射和内射模的推广。我们主要是讨论各种各样的(x,y)-Gorenstein投射和内射模之间的关系。 第三章引入了(?)P-投射模和(?)I-内射模,并且给出了一些刻画。我们的主要目的是讨论这个“整体”维数GPID(R)=sup{idR(M)|M是Gorenstein投射模}. 第四章引入了C-自由模和Gorenstein C-平坦模,后者不同于文献[30]中的C-Gorenstein平坦模,其中C是一个半对偶化模。这一章的目的是讨论C-自山模、C-平坦模、C-Gorenstein平坦模和Gorenstein C-平坦模以及它们之间的关系。 第五章讨论了L-R smash积A(?)H的同调维数和Gorenstein维数,其中H是一个Hopf代数,A是一个H-双模代数,推广了一些已知的结果。另外,我们探讨了在左A-模范畴和左A(?)H-模范畴之间的Gorenstein投射(平坦)预盖和Gorenstein内射预包络的稳定性。


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