两类超越函数的动力系统

【摘要】：指数函数族λexp(z)是一类最简单的超越整函数,正弦函数族λsinz具有指数函数和二次多项式典型的动力学性质。它们的动力系统被人们广泛研究并取得了长足进展。本文我们主要研究F(z)=exp(z)/z(它属于一类恰好有一个极点,并且该极点是Picard例外点的超越亚纯函数)在穿孔复平面C*上的动力系统,以及正弦函数族λsin z在参数平面上的动力系统。全文共分四章。 在第一章,我们给出了本文所需的常用记号和一些基本概念,以及一些预备知识。 在第二章,我们研究了超越亚纯函数F在穿孔复平面C*上的动力学,证明了它不是回归的。 在第三章,我们研究了超越亚纯函数F在穿孔复平面C*上的逃逸集,证明了其逃逸集的Hausdorff维数是2。 在第四章,我们研究了正弦函数族在参数平面上的动力系统,证明了其非逃逸参数集在任何有限宽度的竖直带形区域中的面积都是有限的。