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Tate-Vogel上同调与相对上同调

胡江胜  
【摘要】:Tate上同调源于有限群表示理论的研究。Tate在上世纪50年代注意到ZG-模Z(群G在Z的作用下是平凡的)具有完全的投射分解,从而对有限群G和ZG-模M定义了Tate上同调。Vogel, Goichot, Mislin, Benson和Carlson等人将‘Tate的思想和方法推广到了任意群,进而引入了Tate-Vogel上同调。另一方面,预覆盖和预包络可以用来构造左或右分解,相对同调代数主要研究由左或右分解定义的相对同调维数和相对上同调函子。Tate-Vogel上同调与相对上同调的一个重要联系就是所谓的Avramov-Martsinkovsky正合序列,该序列将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。本文主要考虑相对于平坦类而不是投射类的Tate-Vogel上同调,并且通过定义新的上同调函子来刻画一些常见的同调维数,并给出应用。 全文一共分为四章。 第一章主要给出了研究背景和主要结果。 第二章考虑了相对于平坦类的复形的Tate-Vogel上同调与相对上同调。当R是右凝聚环时,对具有有限Gorenstein平坦维数的复形类,我们给出一些方法来计算上述上同调。与此同时,我们也得到Avramov-Martsinkovsky正合序列,它将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。 第三章用张量函子的右导出函子研究了无挠与可除维数,并且讨论了由循环无挠模类所诱导的余挠对。作为应用,我们刻画了von Neumann正则环,F-环和半单环。 第四章研究了由C-Gorenstein投射模类诱导的对偶对。当R是交换诺特环时,我们证明了R是阿丁的当且仅当(gPc,gIc)是一个对偶对当且仅当(gIc,gPc)是一个对偶对并且每一个C-Gorenstein投射模的特征模是C-Gorenstein内射的。作为应用,在环R是交换阿丁的情形下我们给出一些方法来判断一个半对偶化模何时为对偶化模。


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