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伪谱区域分解方法及其应用

刘琳  
【摘要】:弹性静力学问题、动态弹塑性扭转问题、粘弹性体的形变问题在物理、力学、工程等领域普遍存在,这些问题等价的数学表示形式分别为静态微分或变分方程问题、带约束条件的发展型变分不等式问题和动态微分或变分方程问题.本文提出了伪谱区域分解方法,即利用区域分解技术把原问题转化为若干个子问题,采用伪谱方法并行求解每个子问题,并把该方法用于求解弹性静力学问题和动态弹塑性扭转问题当中.此外,还提出了Wilson θ-伪谱方法,即空间采用伪谱方法离散,时间采用Wilsonθ方法离散,用于求解粘弹性体的形变问题. 本文主要工作如下: 1.第二章详细介绍了伪谱区域分解方法(PS-DDM)的主要思想,提出单位分解近似处理重合区域,并给出弹性静力学问题的简要描述,把PS-DDM方法应用于求解弹性静力学问题当中.在数值算例中,通过与标准PS方法比较,验证了该方法的有效性和优势,并讨论了基函数形参和重叠区域大小的选择对结果的影响. 2.第三章介绍了由一类发展型变分不等式描述的动态弹塑性扭转问题,采用差分法离散时间,获得不同时刻的椭圆型变分不等式,提出了对偶法与PS-DDM耦合的求解方法.数值算例中通过与有限元方法进行比较,说明该方法的有效性,并讨论了时间差分法、基函数形参与重叠区域大小的选择对结果的影响. 3.第四章介绍了一类动态粘弹性问题的Wilson θ-伪谱方法,即采用伪谱方法对其空间离散,获得动力学方程组,并采用Wilson θ法求解.数值算例说明该方法的有效性,并分别讨论了θ、时间步长与基函数形参的选择对结果的影响,通过与其他时间离散方法比较,分析了此类问题的Wilson θ-伪谱法的优点. 4.第五章给出了本文的结论和对未来工作的展望.


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