求解非线性半定规划的一类无惩罚方法
【摘要】：半定规划是线性与非线性规划问题的推广,是数学规划领域中一个十分活跃的研究分支,线性半定规划的理论及其算法已日益成熟,非线性半定规划的算法及其理论的研究显得越来越重要.
目前求解非线性半定规划问题的方法主要是将求解非线性规划问题的各种方法加以推广,例如,增广Lagrange方法,序列半定规划方法,序列二次惩罚方法,序列线性化方法,惩罚/障碍乘子法,原始对偶内点法等等,它们有一个共同点:借助某个罚函数作为效益函数,但是在解决实际问题中,对如何选取罚因子是一个比较复杂而困难的问题. Fletcher等人提出不使用罚函数的方法—-过滤方法—-求解非线性规划问题,这种方法同样可以推广到求解非线性半定规划问题,但过滤法中保留滤子集会增大存储量,同时,当滤子集中含有某个Pareto解时,过滤法可能无法继续进行迭代.
本文提出一种新的求解非线性半定规划问题的方法,这种方法既不使用罚函数也不使用滤子准则,从而避免了罚因子的选取问题及迭代过程中滤子集的更新及存储问题.新方法采用信赖域结构计算尝试步,通过设定两个目标去判别尝试步是否可以被接受,一个目标是提高约束条件的可行性,另外一个目标是减小目标函数值.在一定假设条件下,本文分析了算法的适定性及全局收敛性,最后给出了非线性半定规划问题的初步数值试验,结果表明了新算法的有效性.
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