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非局部二维纳米力学理论研究及弹跳小球—薄板系统动力学初步探索

陈玲  
【摘要】:信息、生物和纳米技术作为21世纪的三大前沿高科技,正在快速地推动社会发展和改变人类生活。纳米科技的迅速发展,使得纳米尺度单元的精确制造并应用于纳机电系统结构中成为现实。目前,纳机电系统已经渗透到科技发展和生活的各个领域,从宏观到微观,从医药技术到生命科学,从制造业到信息通讯等等。纳米薄板作为纳机电系统中的基本结构之一,也是二维纳米材料石墨烯的基础力学模型,掌控其力学属性是纳机电系统的设计、优化和封装等过程中不可或缺的前提条件。因此,系统深入地研究二维纳米力学有着重要的理论意义和工程应用价值。大量的实验结果证实纳米结构展现出了一些与宏观尺度下的理论预测完全不同的力学行为,经典力学已无法直接应用于纳米结构中。当前,针对纳米结构的力学行为研究主要有实验研究、分子动力学模拟和改进的连续介质理论等途径。其中,Eringen提出的非局部理论在纳米力学中得到了相当广泛的应用。然而,非局部理论领域存在两类相反的弹性模型,二者预测结果彼此矛盾,无法统一,这阻碍了理论的进一步发展和应用。因此本文首先研究非局部理论自身,完善理论和统一模型。接着,利用非局部理论,结合基尔霍夫板理论,建立非局部二维纳米薄板的静力学和动力学模型并通过数值算例分析其力学行为。特别地,考察了纳米薄板受到脉冲载荷作用下受迫振动响应的非局部小尺度效应,并初步探索了细宏观尺度下弹跳小球-薄板系统的动力学行为实验研究。具体内容如下:(1)针对非局部理论中存在的两类相反的弹性模型,以纳米梁为例,研究了两端铰支、一端固定一端自由(悬臂)、两端固支等不同边界条件下,以及受到不同载荷作用下,非局部尺度因子对其弯曲刚度的影响。基于梯度型非局部微分本构,利用迭代法求解了非局部梁的高阶应力表达,并进一步推导了梯度型非局部高阶梁模型的控制方程,采用正则摄动法求解了非局部弯曲挠度的级数解。结果表明:在梯度型非局部微分本构框架下,纳米结构的非局部刚度可能降低也可能提高也可能不变,取决于纳米梁的不同边界支撑条件以及外载荷的具体形式。(2)利用非局部弹性理论中的刚度削弱模型研究了纳米薄板的静态挠度和横向自由振动响应。通过迭代法推导了非局部应力表达,推得纳米薄板的控制方程,求得四边简支纳米薄板的静态挠度和振动固有频率的解析解,分析了小尺寸效应、半波数以及纳米薄板尺寸对静态挠度和振动频率的影响。结果表明:随着小尺度参数的增大,纳米薄板的静态挠度增大,等效刚度和固有频率降低,静态挠度和固有频率随着半波数的增大而增加,随纳米薄板长宽的增加而减小。固有频率随着厚度的增加而增大。(3)采用纳维法求解了四边简支纳米薄板在动载荷作用下的位移,讨论了小尺度参数、半波数和纳米薄板三维尺寸对纳米薄板受迫振动的影响。结果表明:在均布动载荷作用下,受迫振动位移和振幅具有显著的非局部效应,然而在脉冲动载荷下,受迫振动响应不受非局部效应的影响。在均布动载荷作用下,受迫振动的振幅随着小尺度参数和半波数的增大而提高。在受迫振动中其长宽具有轮值对称性,受迫振幅随着长宽的增加而增大,随着厚度的增大而减小。(4)在细宏观尺度下,设计并搭建了弹跳小球-薄板动力学行为实验平台,通过提取和处理小球撞击薄板的声信号,分析了激振频率、振幅和小球质量对碰撞间隔和强度的影响,得出小球-薄板碰撞间隔与碰撞强度都不是一个固定值,而是在一定区间内呈现一种分布状态;随着频率和振幅的增大,小球-薄板碰撞间隔与碰撞强度增大;增大小球质量,小球-薄板碰撞间隔与碰撞强度均减小。作为纳机电系统中常见的纳米薄板部件,本文研究全面揭示了二维纳米薄板的力学性能特别是尺度依赖特性,并完善了非局部弹性理论模型,将为固体力学的发展提供有益的拓展和补充,同时为新型纳米器件的性能预测和优化设计提供理论基础。


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