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《苏州大学》 2018年
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子群的Hall嵌入性及群的p-群剩余、Norm对有限群结构的影响

郭艳慧  
【摘要】:本文所研究的内容有三个方面.第一,利用子群来研究群的结构是研究群的最基本的途径,也是群论研究的永久课题.我们把子群在大群中的状况或满足的关系和条件简称为子群的嵌入性.把子群可以作为群的某些子群的Hall子群的状况称作子群的Hall嵌入性.围绕子群的Hall嵌入性,我们提出了 Hall s-半嵌入子群与Hall共轭嵌入子群的概念.借助于这两个概念我们给出了与有限群结构相关的一些新的结果;第二,我们讨论了有限群的Norm对有限群结构的影响;第三,我们考虑了群的P-群剩余Op(G),利用同阶p-子群给出了群的结构.本文共分五章,具体安排如下:第一章介绍本文要用到的符号、基本概念以及一些常用结论和引理等.第二章讨论Hall s-半嵌入子群对群结构的影响.设G为有限群,H为G的子群.如果对于任意的素数P∈π(G),只要(p,|H|)= 1,就有H为H,P的Hall子群,则称H为G的Hall s-半嵌入子群,其中P∈Sylp(G).利用群G的某些同阶p-子群的Hall s-半嵌入性,得到了群G为p-幂零群、p-超可解群及G属于某些饱和群系的一些新的刻画.第三章讨论Hall共轭嵌入子群对群结构的影响.设G为有限群,H为G的子群.如果对于任意的g ∈ G,都有H为H,Hg的Hall子群,则称H为G的Hall共轭嵌入子群.一方面,我们给出了一些特殊子群为Hall共轭嵌入子群的有限群的结构的描述,给出了可解T-群的一个等价刻画;另一方面,我们还考察了群G的素数幂阶子群为G的Hall共轭嵌入子群对有限群结构的影响,得到了一些G为幂零群、p-幂零群及G属于某些饱和群系的相关结果.第四章讨论有限群G的Norm对群结构的影响.给出了当Norm(G)为G的极大子群与2-极大子群时有限群结构的描述.同时,对有限P-群G,给出了 Norm(G)为2-极大子群时G的一些刻画.第五章讨论有限群G的p-群剩余Op(G)对群结构的影响.将有限群G的p-子群与群的p-群剩余Op(G)结合起来研究.主要证得如下结果:定理.设G为有限群,p为整除G的阶的素数,P为G的一个Sylow p-子群.d为p的方幂满足1 ≤ d|P|.如果P的所有d阶正规子群H满足H∩Op(G)(?)Op(G),则G为p-超可解群或者丨P∩Op(G)丨d.
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O152

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