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一个带两条不同类型自由边界的自由边界问题

赵广  
【摘要】: 本文研究了一个来自于工业的带两条自由边界的自由边界问题 的局部(时间)解存在唯一性。 对于存在性,我们采取如下步骤证明:首先考虑固定其中一条 自由边界的自由边界问题(我们称之为(1)),对这个问题,我用类 似于[4]中的方法证明其存在唯一性。这个证明基于引言中证明的一 个无穷带状区域上的边界点原理。然后,再考虑固定另外一条自由 边界的自由边界问题(我们称之为(2)),这个问题[2]中亦已解决。 有以上两个结果,我们就可以用不动点原理证明原问题的存在性。 对于唯一性,我们证明了一对估计并以此得到唯一性。这两个 估计即(1)(2)中固定边界的震动对作为解的自由边界的影响是连 续的,且由(2)所得的估计的右端常数是CT,这样我们就可以得 到原问题的唯一性了。


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