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《苏州大学》 2001年
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完全二部图的K_(1,k~-)因子分解

王建  
【摘要】: K_(m,n)表示完全二部图,其两个部分点集X和Y分别具有m和n 个点。λK_(m,n)表示完全二部多重图,它是由K_(m,n)的每条边重复λ次而 得到的多重图。如果λK_(m,n)的边集可以划分为λK_(m,n)的K_(1,k)—因子, 则称λK_(m,n)存在K_(1,k)—因子分解。 λK_(m,n)的K_(1,k)—因子分解的存在性问题在数据库存储技术中有着 广泛的应用(见[7]),因此被许多研究者长期研究,并且已有部分结 论。当k=2时,K_(m,n)的K_(1,2)—因子分解存在性问题已被Ushio([6])完 全解决。当k是质数p时,K_(m,n)的K_(1,p)—因子分解存在性问题已被部 分解决。在论文[10]中,Wang研究了K_(m,n)的K_(1,p)—因子分解问题, 并给出了K_(m,n)存在K_(1,p)—因子分解的一个充分条件。随后,在将wang 的结论由质数推广到任意正整数方面又做了许多工作。在论文[3]和 [4]中,Du将Wang的结果推广到k为质数幂p~u的情形;在论文[5] 中,Du又对k是质数积pq推广了Wang的结论。 本文将给出上述问题的一个完整解,得出Wang在论文[10]中 所给出的充分条件对于任意正整数也是成立的。即我们将证明K_(m,n)可 K_(1,k)—因子分解的充分条件是(1)m≤kn,(2)n≤km,(3)km-n≡kn-m ≡0(mod(k~2-1))和(4)(km-n)(kn-m)≡0(mod k(k-1)(k~2-1)(m+n))。 本文同时考虑了λK_(m,n)的K_(1,k)—因子分解的问题,对于任意正整 数k和λ,给出了一个相应的结果。
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O157.5

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