用有限维约化和反可积方法对若干无穷维问题的研究

【摘要】： 本文集中于用有限维约化方法和反可积极限方法对一些无穷维动力系统进行 研究。主要内容如下： 第二章讨论数学物理中典型的非自治偏微分方程的约化问题。我们证明了二维 非自治的Schrodinger方程一致吸引子的存在性，并给出一致吸引子Hausdorff 维数的估计，然后我们进一步讨论了非自治弱阻尼KdV方程一致吸引子的存在 性，得到弱一致吸引子的存在性，并证明该弱吸引子也是强吸引子。 在第三章我们讨论了空间二维窄域上弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性。 我们首先解决了二维窄域上弱阻尼KdV方程的blow-up的时间估计，在此基 础上进一步得到局部吸引子的存在性。 第四章我们研究了无穷维动力系统的有限维控制问题，我们结合惯性流形理 论和控制理论讨论了一类无穷维动力系统的有限维局部稳定控制，然后进一步研 究了一类特定无穷维系统的有限维全局稳定控制问题，并给出数值结果证实所提 出的理论方法是可行的。 第五章是用反可积的方法对无穷维动力系统的离散系统（CML）进行研究， 我们主要讨论了离散的Nagumo方程的动力学行为，我们不仅证明了离散的 Nagumo方程呼吸子解的存在性，和任意周期的时空周期解的存在性，同时又 还讨论了该离散模型定态解的空间无序性。