一个椭圆—抛物方程组的自由边界问题

【摘要】： 本文集中于对一个耦合问题的古典局部解和古典整体解的研究。具体内容由以下三章组成： 第一章我们讨论的是具有固定边界的椭圆型方程问题和椭圆型方程组问题(即绕射问题)。首先，在第一节中我们对椭圆型方程问题和椭圆型方程组问题运用差分方法得到时间方向上的h(?)lder模估计，其结果将用在第二章。第二节讨论边界条件含有时间方向上导数的椭圆问题，并且得到相关的正则性估计，其结果在第三章中被引用。 在第二章处理的是一个高维的含一个椭圆方程和两个抛物方程的耦合问题的局部古典解的存在性和唯一性。这里主要用到了第一章相关的结果，并且通过Schauder不动点原理我们得到相应的结论。 第三章是对具有三个椭圆方程组成的高维自由边界问题的整体解的存在唯一性的研究。这里同样用到第一章相关结果和不动点原理。为了得到整体解，我们首先找出一个特殊的解，然后对初-边值条件作小的扰动，最后我们证明了初-边值条件作小的扰动后的问题仍然存在唯一的古典整体解。