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《苏州大学》 2003年
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3BD闭集及其应用

季利均  
【摘要】: t平衡设计(tBD)是一类重要的组合设计。当t=2时,成对平衡设计(PBD)已被广泛研究。相比之下,3BD的已知结果较少。H.Hanani于1960年和1963年分别给出了两个3BD闭集B_3({4})和B_3({4,6})。近四十年来,除A.Hartman有关3BD的基本构作外,未见3BD闭集的新结果。本文利用A.Hartman的基本构作确定了两个新的3BD闭集B_3({4,5)和B_3({4,5,6}),即 B_3({4,5})={v>0∶v≡1,2,4,5,8,10(mod 12),v≠13), B_3({4,5,6})={v>0∶v≡0,1,2(mod 4),v≠9,13}。 上述3BD闭集B_3({4,5,6})已经用于解决点数为6k+5的三元系填充大集的存在性问题。本文则进一步将闭集B_3({4,6})和B_3({4,5,6})用于证明斯坦纳三元系大集LSTS(6k+3)的存在性。LSTS(v)的存在性已由陆家羲(1983,1984)和L.Teirlinck(1991)完全解决,因其证明比较复杂,如何简化证明是一直受到重视的问题。本文引入可划分的烛台形设计PCS,得到了LSTS(6k+3)存在性的3BD证明以及LSTS(36k+13)存在性的证明思路。 本文在确定B_3({4,5})时顺便解决了C.Lindner的一个猜想:含子设计S(2,4,v)的斯坦纳四元系SQS(v)存在的必要条件v≡4(mod 12)也是充分的。
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O156

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