法向Lyapunov指数与渐进稳定的吸引子

【摘要】：本文主要想借助于法向Lyapunov指数考虑法向非一致双曲与一致双曲之间的关系，分别在映射和流的情况下对三个不同的问题进行讨论。 我们首先考虑映射作用下的某类单向耦合系统的同步问题，证明了在法向非一致压缩的情况下同步函数的连续性。 接着考虑低维吸引子的全局吸引性质。如果对任意一个遍历测度，最大法向Lyapunov指数都小于0，则低维吸引子同时也是高维吸引子，这推广了Ashwin等人1996年的结论。另外我们还得到：最大法向Lyapunov指数在所有遍历不变测度的集合(该集合未必紧)上能取到最大值。 最后考虑由流产生的不变子流形在何种条件下具有扰动不变性?我们减弱了Josic在2000年给出的条件并得到了同样的结论。