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《苏州大学》 2006年
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有向Kirkman填充设计DKPD({3,5~*},v)

马小红  
【摘要】: 设X是v元集,A是X的某些子集(有序子集)的集合,A的元素叫做区组。如果X中任意点对(有序点对)至多出现在A的一个区组中,则称(X,Y)为一个填充(有向填充)。如果一个填充(有向填充)的区组可以划分成平行类,使每个平行类都构成X的一个划分,则称这个填充(有向填充)是可分解的。一个阶为v的Kirkman填充设计KPD({w,s~*},v),是指一个可分解的填充,它包含最大可能数目m(v)个平行类,并且每个平行类由一个大小为s的区组以及(v—s)/w个大小为w的区组构成。一个阶为v的有向Kirkman填充设计DKPD({w,s~*},v),是指一个可分解的有向填充,它包含最大可能数目m(v)个平行类,并且每个平行类由一个大小为s的区组以及(v—s)/w个大小为w的区组构成. Kirkman填充设计的概念最早是由(?)er(?)y,Horák与Wallis提出来的。Colbourn与Ling,Phillips,Wallis与Rees讨论了当s∈{2,4}时KPD({3,s~*},v)的存在性。Cao与Du几乎完全解决了KPD({3,4~*},v)的存在性问题,并利用之在s≥w的情况下给出了完美的密钥分享方案。而后Cao与Zhu又考虑了当v≡2(mod 3)时KPD({3,5~*},v)的存在性问题。但由于其中密钥数不能达到我们理想的最值,Cao与Tang考虑当v≡2(mod3)时KPD({3,4~(**)},v)的存在性问题,以提高密钥数。Cao与Du还考虑了当s∈{5,6}时KPD({4,s~*},v)的存在性问题。而后Zhang与Du完全解决了当s∈{2,4}时有向Kirkman填充设计DKPD({3,s~*},v)的存在性问题。本文将主要讨论有向Kirkman填充设计DKPD({3,5~*},v)的存在性问题,并得出如下结果:若v≡2(mod 3)且v≥26,则存在包含v-6个平行类的DKPD({3,5~*},v)。
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O157.2

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