界约束非线性方程组的仿射尺度内点信赖域法

【摘要】： J．B．Francisco，N．Krejic和J．M．Martinez提出求解简单界约束的欠定非线性方程组的内点法。本文在此基础上提出一种非单调仿射尺度内点信赖域方法求解简单界约束非线性方程组，该算法结构简单，且使用非单调结构，放松了接受尝试步的条件，同时，新算法更具一般性。 首先利用信赖域子问题确定搜索步长p_k，使用投影方法得到可行点后，再对新步长进行收缩，以保证新的尝试点是内点。若目标函数不满足充分下降性，则用非单调结构来放松接受尝试步的条件，如仍不满足充分下降性，则缩小信赖域半径，重新确定下一个尝试步。对由此算法产生的迭代序列{x_k}，本文证明了如下结果：在通常假设条件下，若算法不是有限步终止，则每个极限点都是问题的稳定点。 最后，我们用Matlab语言编写了新算法的程序，并进行了数值实验，结果表明，新算法是十分有效的。