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管道中粘塑性流体流动问题的局部微分求积法

徐祥惠  
【摘要】: 管道中粘塑性流体的流动问题是物理、力学、工程等领域中的一个重要问题,其数学描述形式为一个第二类混合型椭圆变分不等式.这类问题多采用有限差分法、有限元法求解.无网格法是求解偏微分方程的一种新的高效方法,因其无需网格划分的特点越来越流行.但其在变分不等式中的应用还不多见.微分求积法(DQM)与局部微分求积法(LDQ)是无网格法的一种.本文构造了局部微分求积法(LDQ)与Uzawa方法耦合求解管道中粘塑性流体的流动问题. 文中主要工作如下: 1.介绍了微分求积法(DQM)及局部微分求积法(LDQ)的基本理论,采用Lagrange插值试函数推导出了高阶导数的加权系数,并进行误差分析.然后通过函数分片试验验证了DQM方法的有效性.最后用数值算例讨论了节点分布方式、节点总数对DQM及LDQ方法的影响.2.讨论了管道中粘塑性流体流动问题的LDQ方法.首次将LDQ方法应用于求解这种第二类混合型椭圆变分不等式问题.采用Uzawa迭代与LDQ方法耦合,来计算管道中粘塑性流体的流动速度.通过两个数值实验验证了方法的有效性,且比较了LDQ方法的计算精度.同时通过实现相应问题的有限元Uzawa方法,比较说明了LDQ耦合Uzawa方法的计算效率.


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