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一类四阶发展型变分不等式的数值方法

孙海波  
【摘要】: 障碍问题及动态障碍问题在物理、力学及工程中有着广泛的应用。其数学描述分别为具有障碍约束的四阶椭圆变分不等式和发展型变分不等式。目前四阶椭圆变分不等式的数值方法多集中在有限差分法,有限元方法、罚方法、对偶方法、区域分解方法等等。而发展型变分不等式多采用时间差分格式,如向前差分格式或Newmark方法等处理时间项,化为椭圆变分不等式讨论。本文介绍了一种求解动态障碍问题的数值方法。通过改进二重网格方法,给出了四阶椭圆变分不等式问题及发展型变分不等式问题的两套数值方法。本文的主要工作如下: 第二章通过二重网格方法,构造了求解四阶椭圆变分不等式的两种数值方法。采用罚方法将四阶椭圆变分不等式转化为等价的非线性罚方程。方法一用Marchuk-Yanenko格式将罚问题分解为两个子问题求解。方法二直接采用Newton法将罚方程转化为线性问题求解。章末通过二维数值算例说明了两种方法是有效的,并分析了障碍区域、罚因子等参数对解的影响。 第三章讨论了具有障碍约束的四阶发展型变分不等式的两种数值方法。给出了两套方法的算法流程图,通过数值算例模拟了动态障碍问题的变化过程,章末同样讨论了障碍区域等参数的影响。比较了两种方法的计算效率。


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