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《苏州大学》 2009年
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Amenable群作用的一维动力系统

王苏华  
【摘要】: 本文主要讨论了一维空间上amenable群作用的动力实现问题,即:对于给定的拓扑空间X,离散群G和动力性质P,考虑G在X上的作用是否可以具有性质P。 第一章介绍了拓扑动力系统理论、连续统理论和群论中的一些基本概念和定义。 第二章考虑连续统上群作用的可扩性与几何熵。首先我们证明了含自由dendrite的Peano连续统上的可扩群作用必存在一个ping-pong game。通过这一结论,我们推出任一有限生成群在含自由dendrite的Peano连续统上的可扩作用都有正几何熵,且含自由dendrite的Peano连续统上不存在可扩幂零群作用。其次,我们证明了正则曲线上有限生成群作用的几何熵以作用群的增长率为上界,并由此推出正则曲线上有限生成幂零群作用的几何熵为零。 第三章考虑直线R上各种传递群作用的存在性问题。首先我们分析了直线上拓扑传递幂零群作用的结构,并对每个有限生成无挠幂零群G,在直线上构造了一个拓扑传递的G×Z~2-作用。更一般地,我们证明了每个非循环的poly-infinite-cyclic群在直线上存在一个忠实的拓扑传递的保向作用。其次,我们引入了pseudo-k-传递性的定义,并证明:直线上的多循环可解群作用是至多pseudo-2-传递的;如果一个可解群的可导长度为n,则该群在直线上的作用是至多pseudo-(4~n-1)-传递的;直线上不存在pseudo-2-传递的幂零群作用。 第四章考虑dendrite上的拓扑k-传递群作用和极小群作用。我们证明了dendrite上弱混合的有限生成群作用必有正几何熵;dendrite上不存在弱混合的幂零群作用;并且dendrite上不存在拓扑4-传递群作用。随后,我们对dendrite上的极小群作用进行了讨论。我们证明了如果群G在非退化dendrite X上的作用是极小的,则必存在一个ping-pong game。进而,G包含二元生成自由子半群,且X上不存在G-不变有限测度。特别地,G不是amenable群。 第五章考虑连续统上混沌与敏感群作用的存在性问题。我们证明了dendrite上不存在Devaney意义下的混沌群作用;含自由dendrite的Peano连续统上不存在敏感交换群作用。
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O152

【参考文献】
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