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《苏州大学》 2009年
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纤维锥的纤维系数和深度

朱广俊  
【摘要】: 设(R,m)是一个d>0维的Cohen-Macaulay局部环且剩余类域R/m是一个无限域,I是R的一个m-准素理想,K是包含I的理想.I关于K的纤维锥是分次代数F_K(I)=(?)I~n/KI~n;当K=m时,F_K(I)=F_m(I)被称为是I的纤维锥;当K=I时,F_K(I)=G(I)为I的相伴分次环. 本文在depth G(I)≥d-1和r_L(I|K)<∞的条件下给出了第一、第二个纤维系数的界;也给出了几种使得depthF_K(I)≥d-2的条件;当depth G(I)≥d-1和depthF_K(I)≥d-2时,我们研究了F_K(I)具有的性质.本文的主要结论如下: 定理1设a_1,…,a_(d-1)∈I,a_d∈K为I和K的一个Rees-表面序列,满足a_1~*,…,a_(d-1)~*是G(I)-正则序列.设r_L(I|K)<∞其中L=(a_1,…,a_d),J=(a_1,…,a_(d-1)).则 (1)f_1(I,K)≤(?).且等式成立时,可得到depth F_K(I)≥d-2; (2)f_1(I,K)≥(?).且等式成立时,可得到depth F_K(I)≥d-1. 定理2设a_1,…,a_(d-1)∈I,a_d∈K为I和K的—个Rees-表面序列,满足a_1~*,…,a_(d-1)~*是G(I)-正则序列.设A_0=K,r_L(I|K)<∞其中L=(a_1,…,a_d),J=(a_1,…,a_(d-1)).则 (1)f_2(I,K)≤(?),且等号成立的充分必要条件是depthF_K(I)≥d-2; (2)f_2(I,K)≥(?)(n-1)λ(KI~n+L/L)+λ(R/K),如果d≥3,K=(?)[(KI~k+(a_1,…,a_(d-3)):J~k],KI+(a_1,…,a_(d-3))=(?)[(KI~(k+1)+(a_1,…,a_(d-3))):J~k],并且上面的等式成立,则depth F_K(I)≥d-1. 定理3设a_1,…,a_(d-1)∈I,a_d∈K是I和K的一个Rees-表面序列.设k是一个正整数,满足对任意的n≤k-1,都有KI~n∩L=JKI~(n-1)+a_dI~n和(?)成立,其中J=(a_1,…,a_(d-1)),L=(a_1,…,a_d).设depth G(I)≥d-1,令r:=r_L(I|K)则 (1)depth F_K(I)≥d-2; (2)如果r<∞,则 (3)如果r=∞,则 定理4假设d≥2,J为I的一个极小约化.设k是一个正整数,满足对任意的n≤k-1,有KI~n∩J=JKI~(n-1)和(?)成立.设r=r_J~K(I) (1)假设depth G(I)≥d-2,则depth F_K(I)≥d-1. (2)如果depth G(I)≥d-1,则 定理5假设a_1,…,a_(d-1)∈I,a_d∈K为I和K的一个Rees-表面序列,满足a_1~*,…,a_(d-1)~*是G(I)-正则序列,且a_1~0,…,a_(d-2)~0是F_K(I)-正则序列.令J=(a_1,…,a_(d-1)),L=(a_1…,a_d).则 (1)对任意的n≥1,长度λ((?))与L的选取无关; (2)r_L(I|K)与L的取法无关; (3)r(I|K)=n_K(I)+d. 定理6设a_1,…,a_(d-1)∈I,a_d∈K为I和K的一个Rees-表面序列,则如果depth G(I)≥d-1且等式成立,则depth F_K(I)≥d-1.
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O153.3

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1 朱广俊;纤维锥的纤维系数和深度[D];苏州大学;2009年
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