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薄板屈曲分析的HRBF无网格法

刘昕  
【摘要】: 板壳稳定理论是固体力学的一个分支.随着现代工业技术的发展,对板屈曲行为的分析具有重要意义.目前对于板屈曲及后屈曲行为的数值研究方法主要有有限元法和摄动法等.有限元法难于构造适用于薄板的Kirchhoff理论的具备C1连续性的单元,而在中厚板的Mindlin理论中易出现剪力自锁现象,造成极大误差.摄动法不适用于工业化计算.而无网格法易于构造具备C1连续性的单元,且具备工业化计算的条件,是对结构力学分析的新的数值方法.用无网格法求解屈曲问题尚在发展当中. 由于板屈曲问题的微分方程是一个高阶边值问题,因此边界上的位移及转角都可作为本质条件强制.为保证解的精确性,本文引入Hermite径向基函数(Hermtie Radial Basis Functions,HRBF)插值方法.利用HRBF方法插值使得形函数及其导数都具有Kronecker delta性质.配点法计算时间短,但稳定性不好,尤其是在需要对形函数求高阶导的情况下.在板屈曲问题中,强形式需要求四阶偏导,但若采用弱形式,则降为二阶偏导,可使算法更加稳定,故在无网格的离散方案选取上采用Galerkin法. 本文首先构造了HRBF插值方法.然后,给出了板屈曲问题的能量形式,并对其进行离散.根据构造的离散方程数值计算了矩形薄板在多种边界条件及载荷情况下屈曲载荷.通过与前人结果及解析解的对比,显示出本文方法的有效性及精确性.进一步探索性的研究了具有压电材料薄板的屈曲条件,得出了板在面内载荷和电场共同作用下的稳定性边界线.最后将HRBF无网格法应用于薄板的初始后屈曲分析,计算结果表明本文方法适用于解决薄板屈曲问题,且具有较高的精度.


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