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弹塑性扭转问题的局部微分求积法

魏学润  
【摘要】: 弹塑性扭转问题在物理、力学、工程等领域中有众多的应用,其数学描述形式为一个含约束的椭圆型变分不等式问题,等价的方程形式为一个自由边界问题.本文将局部微分求积法应用到弹塑性扭转问题的求解中,首先采用对偶方法将弹塑性扭转问题化为一个鞍点问题..针对经典的Uzawa格式构造了弹塑性扭转问题的两类Uzawa– LDQ耦合方法,实现了大量数值算例,通过与有限元方法(FEM)比较,说明了方法的有效性.最后讨论了各种参数对解的影响.文中主要工作如下: 1.介绍了微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)及局部微分求积法(Local Differential Quadrature Method,LDQ)的基本理论,给出了Lagrange插值试函数下高阶导数的加权系数及误差分析的结果.通过数值算例比较了DQM和LDQ方法,讨论了节点分布方式、节点总数以及局部节点个数对DQM及LDQ方法的影响. 2.构造了由弹塑性扭转问题描述的一类椭圆变分不等式问题的Uzawa-LDQ耦合方法.通过数值试验,并与有限元方法的结果比较,说明了方法的有效性.该方法在计算时,要优于传统的FEM方法,且编程简单,易于实现,具有无需任何网格的优点,是一种纯粹的无网格方法. 3.讨论了试函数为径向基函数(RBF)的局部径向基函数型微分求积法(Local Radial Basis Function-based Differential Quadrature Method,LRBFDQ),构造了弹塑性扭转问题的Uzawa-LRBFDQ耦合的局部微分求积法.与采用多项式权系数的LDQ相比较,该方法的权系数在剖分确定后只需一次计算即可全部得到.此外,剖分节点无需规则.通过数值算例验证了该方法的有效性,最后讨论了该方法中MQ形参数、节点总数、局部节点数等几种参数对数值计算结果的影响.


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