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《东南大学》 2015年
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几类分数阶系统的动力学分析与控制

宋超  
【摘要】:近年来,分数阶微积分在流体力学、粘弹性、材料科学、量子力学、生物工程、生物模型和医学等方面的广泛应用,引起了众多学者的普遍关注,成为当下的热点研究领域之一。分数阶微积分是经典的微积分理论在阶次上的广义形式,它与传统的微积分相比较其最大优势在于它的记忆和继承性质,这使得利用分数阶微分方程描述某些物理现象会更加的准确和有效。本论文主要围绕几类典型的分数阶系统展开研究,包括分数阶(忆阻)神经网络、分数阶多智能体系统、分数阶混沌系统和分数阶微分包含。基于分数阶微积分理论、不动点理论、不等式理论、微分包含理论、图论及控制理论,给出了一系列判断分数阶系统解的存在性、唯一性和稳定性的充分条件以及实现同步与一致性的控制器设计方法。主要工作如下:(1)研究了两类分数阶神经网络的稳定性问题。首先,针对不含时滞的分数阶神经网络,借助于分数阶微积分的相关理论、不动点理论和不等式理论给出了该系统非平衡解的存在唯一性的充分条件,在此条件下该系统的解是全局存在且有限时间稳定的。其次,针对含时滞的分数阶神经网络,得到了该系统一致稳定的充分条件,并给出了该类系统非平衡解的存在、唯一性的充分条件。数值例子说明了所得理论的有效性。所得结果为分数阶神经网络的设计与应用提供了理论基础。(2)分析了驱动—响应型分数阶忆阻神经网络的同步问题。首先基于微分包含理论把右端不连续的微分方程转化为微分包含问题,然后借助于分数阶微分方程的等价表示定理、Lyapunov函数和矩阵不等式技巧给出了带有不确定性的驱动—响应型分数阶忆阻神经网络实现同步的充分条件,该条件是基于线性矩阵不等式的,易于验证和求解。所得结果为分数阶忆阻神经网络的工程应用奠定了理论基础。(3)考虑了分数阶多智能体系统的一致性控制问题。利用智能体的二阶邻居信息,设计了新的分布式控制协议,得到了带有正实不确定性的分数阶智能体系统在分数阶阶数α分别属于0α1和1α2时的鲁棒一致性的判别准则。所得的判别准则为线性矩阵不等式形式,确定反馈增益的形式结构简单且易于通过MATLAB求解。具体实例和数值仿真验证了所得理论结果的有效性。(4)讨论了两类分数阶混沌系统的同步控制问题。首先,根据非对称分数阶线性系统的稳定性理论,设计了合适的误差反馈控制器,给出了判断一类分数阶非线性混沌系统达到广义投影同步的准则,所设计的控制器形式简单易于实现。其次,针对一类参数不确定和外部干扰的分数阶混沌系统,根据分数阶线性系统的稳定性理论和分数阶滑模控制理论,设计了基于输出反馈的滑模控制策略,得到了驱动—响应混沌系统达到鲁棒同步的充分条件。数值例子说明了所得结论是有效的。该结果为其在保密通信中的应用提供了理论基础。(5)分析了非局部条件下,分数阶中立型脉冲微分包含解的存在性问题。借助于分数阶微积分理论、微分包含理论、集值映射的不动点理论和不等式技巧,得到了微分包含解的存在性的充分性判据。所得的结果推广和丰富了前人已有的成果。具体实例分析验证了所得结论的有效性。
【学位授予单位】:东南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175;O231

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