非线性模型的异方差和变离差检验

【摘要】：在经典回归分析中,观测值的方差齐性是一个很基本的假定,在此假定下,方可进行常规的统计推断。如果方差非齐且未知,则回归分析将遇到诸多问题。对于广义回归模型,人们也总是假设数据具有名义离差,否则,统计推断更加困难。但是,对方差的这些假设的合理性是值得怀疑的。因而观察数据的异方差和变离差检验是十分必要的,它是处理回归问题的重要步骤,在理论和应用上都有十分重要的意义。本文系统地研究了各种非线性回归模型的异方差和变离差检验。 第二章致力于研究普通非线性回归模型的异方差检验。首先,利用方差参数化方法,研究了非线性回归模型的异方差检验,得到了似然比检验统计量、score检验统计量及其调整形式;其次通过将回归系数和方差权函数随机化方法分别讨论了非线性随机系数模型、随机权函数模型的异方差检验,得到了score检验统计量;并且通过随机模拟研究了检验统计量的性质,模拟结果显示检验统计量具有较好的功效。 当观测值与时间有关时,数据之间往往存在序列相关,前相关是序列相关的常见情形。和普通的非线性回归模型一样,具有相关误差的非线性模型也存在异方差检验问题,但通常还要检验相关性。第三章研究了具有前相关误差的非线性回归模型的异方差和相关性检验。首先,研究了具有AD(p)误差的非线性回归模型的异方差和前相关性的联合检验、单个检验及它们的调整形式;其次研究了具有ARIMA(0,1,0)误差(即随机游动误差)的非线性回归模型的异方差的score检验及其调整形式,并推导了该检验的局部近似功效。 广义非线性模型又称指数族非线性模型,它是普通正态非线性模型的推广。对广义非线性模型而言,观测数据的方差总是非齐的(正态情形除外),因此检验数据的异方差是不必要的。但是,该模型的方差问题仍然存在,此时,模型方差变异问题化为偏离名义离差(nominal dispersion),即变离差的检验。第四章系统地研究了广义非线性模型的变离差(Varying dispersion)检验问题。我们首先通过随机系数模型和随机效应模型,研究了常见的离散型指数族模型(二项分布模型、Poisson分布模型和负二项分布模型等)的变离差检验,得到了score检验统计量。在常见的连续型指数族模型(正态模型、Γ模型和逆高斯模型等)中,变离差参数和随机因素是导致模型变离差的两个可能因素。本章分别在只有一个因素和两个因素同时存在的假设下,研究了连续型指数族非线性模型的变离差检验,得到了多个score检验统计量。 纵向数据分析是当前统计学的热点课题之一,主要用于探索各组受试单元在不同时间或空间上的重复观测数据的统计性质,刻画纵向数据协方差结构的可能因素有:随机效应、序列相关和随机误差。第五章系统讨论了非线性纵向数据模型的异方差和相关性的检验问题。首先刻画了非线性随机效应模型的异方差类型,进而研究了非线性随机效应模型的异方差检验;其次,研究了具有自相关误差的非线性纵向数据模型的方差齐性和自相关系数的齐性检验;并且进一步讨论了既有随机效应又有自相关误差的非线性纵向数据模型的方差齐性和自相关系数的齐性检验,得到了多个检验统计量。本章还通过实例和随机模拟说明了检验方法的有效性。 第六章研究基于纵向数据的非线性指数族分布模型的变离差检验。我们首先研究了两类特殊的基于纵向数据的广义非线性模型的变离差检验:(1)二项数据中的logistic非线性模型的变离差检验;(2)计数型数据(Poisson模型)中的对数非线性模型的变离差检验。其次研究了基于纵向数据的一般的指数族非线性模型的变离差检验。以上主要通过检验离差参数的恒等