实时数字仿真算法的研究

【摘要】： 本文以龙格-库塔算法作为研究对象,对实时数字仿真算法进行了研究。 首先,本文通过对一般显式RK算法进行稳定性以及误差分析,将实时RK公式的稳定域问题转化为一个约束求极值问题,并利用优化方法,找到具有最大稳定域的实时RK公式应满足的条件。然后,根据截断误差与相关系数的关系,导出了具有最大稳定域最小截断误差的实时RK4公式。接着,在该公式的基础上,推出了一个五级三阶公式,构成了一个RK公式对,可以进行误差估计。最后文中将其扩展成为连续RK公式,从而使其能在非实时变步长仿真中得到更好的应用。 本文讨论了含有间断问题的实时仿真算法。针对间断点采用四阶连续RK公式进行预估和对间断区间进行平均分段处理的设想,构造并且研究了实时间断处理的分段组合算法。在含间断点的分段区间采用新的加权值法,其余分段区间应用不同阶次的实时RK公式,在不改变步长的前提下进行实时仿真。 本文还讨论了在延迟实时系统的数字仿真算法,将具有最大稳定域的四阶连续RK公式对应用于延迟实时系统的数字仿真。在每步积分步距中,将延迟实时系统后续仿真所需的相关输出节点处状态向量的值计算并存储,可以有效地解决所需输出节点与计算节点不相吻合的问题。