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《东南大学》 2005年
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不确定系统的鲁棒耗散控制研究

邵汉永  
【摘要】: 耗散理论从一类耗能网络中抽象出来具有广泛的工程背景,已经成为自适应系统、非线性系统、鲁棒控制系统设计的重要工具。而耗散控制可将H∞控制和无源控制统一起来,为控制系统设计提供一种更灵活、保守性较小的方法。不仅如此,耗散控制也是鲁棒控制系统设计的重要方法。另外,由于实际系统难以精确描述,运行过程中也有各种各样的不确定性,解决了鲁棒耗散问题才能使耗散理论的应用更加有效,所以研究不确定系统的鲁棒耗散控制问题既有重要的理论价值也具有重要的实际意义。 本文以线性矩阵不等式为主要工具,运用耗散理论详细研究了不确定线性系统的鲁棒耗散控制问题,通过状态反馈和输出反馈使闭环系统鲁棒稳定且具有鲁棒耗散性能。研究对象包括连续系统、离散系统、时滞系统和广义系统。对象不确定性涉及范数有界不确定性、扇区不确定性、正实不确定性、广义正实不确定性以及耗散不确定性等。从耗散性和正实性之间的关系导出了线性系统的耗散特征,在此基础上得出了诸类不确定系统鲁棒稳定且具有鲁棒耗散性能的条件,进一步研究了鲁棒耗散控制的可解性问题,给出了控制器的综合方法和步骤。结果表明:鲁棒耗散分析和控制问题可归结为线性矩阵不等式的求解问题,采用增广系统的方法可将不确定系统的鲁棒耗散分析和控制转化为确定系统的情形。本文在不同程度上推广或概括了鲁棒无源控制、鲁棒H∞控制、鲁棒耗散控制问题的若干已有结果。全文由以下几部分组成: 第一章回顾了耗散理论的产生、发展及研究现状,总结了不确定线性系统鲁棒耗散控制的一些主要结果、主要研究方法和尚需解决的问题等,指出了本文的主要工作。 第二章讨论了参数独立摄动连续系统的鲁棒无源控制问题。不确定假设突破了通常的范数有界限制,鲁棒无源控制的某些已有结果得到了进一步推广。 第三章研究一类非负不确定离散系统的严格正实控制问题,其中非负不确定性可视为反馈增益的推广,具有广泛的工程背景。讨论系统鲁棒稳定且严格正实的条件,给出确保闭环系统鲁棒稳定且严格正实的状态反馈和输出反馈控制器。 第四章考虑带有广义正实不确定性的连续系统的鲁棒严格正实性分析和设计,其中广义正实不确定性覆盖了范数有界不确定性和非负不确定性的范围。导出了这类系统鲁棒稳定且严格正实的条件,给出了鲁棒严格正实控制问题的解。 第五章是范数有界参数不确定连续系统的鲁棒耗散分析和控制。通过建立二次型耗散性与增广系统的正实性之间的等价关系,利用正实引理得到了线性连续系统严格二次型耗散的充分必要条件。在此基础上分析了这类不确定系统鲁棒稳定且严格二次型耗散的特征,导出了鲁棒耗散控制问题的可解条件,给出了实现闭环鲁棒稳定且严格二次型耗散的状态反馈和输出反馈控制器的求解方法。本章结论可视为鲁棒无源控制和鲁棒H∞控制的某些结果的推广,也为鲁棒控制系统设计提供了一种更灵活、保守性更小的方法。 第六章研究范数有界参数不确定离散系统的鲁棒耗散分析和设计问题,将上一章所得结果平行推广到离散系统。对于标称系统分析得出了严格二次型耗散的充分必要条件。对于不确定系统,通过状态反馈或输出反馈实现了闭环系统的鲁棒稳定和严格二次型耗散性能,给出了鲁棒耗散控制问题的可解条件和状态反馈、输出反馈控制器的LMI解法。 第七章解决一类耗散不确定线性连续时滞系统的鲁棒耗散控制问题,设计动态输出反馈控制方案使闭环系统渐近稳定且严格二次型耗散。对确定系统,得出了输出反馈耗散控制问题的可解条件,给出了输出反馈控制器的LMI设计方法。对于不确定系统,考虑由一类耗散系统定义的结构不确定性。这类不确定性意义较广泛,包括了范数有界不确定性、扇区不确定性、正实不确定性、广义正实不确定性等。通过构造增广系统,将不确定系统的鲁棒耗散控制问题转化为确定系统的情形。所得结果可为连续时滞系统的无源控制和H∞控制提供统一框架,也将耗散控制结果从无时滞系统推广到了时滞系统。 第八章将不确定连续时滞系统的鲁棒耗散控制结果推广到离散系统的情形,给出不确定离散时滞系统鲁棒耗散的条件,导出输出反馈耗散控制器的存在条件,给出控制器的构造方法。 第九章对广义系统的正实性条件进行了改进,去掉了非严格不等式约束,以严格线性矩阵不等式的形式给出了广义系统的正实性特征,克服了原有正实性条件在实际应用中的数值计算问题。基于正实广义系统的这一特征,考虑了范数有界参数不确定广义系统的鲁棒正实控制问题,给出了状态反馈正实控制器的存在条件和构造方法。 第十章为全文总结,归纳了本文研究的主要内容,指出了尚需解决的问题。 本文就主要的设计方案进行了仿真研究,结果表明所给出的控制策略可以达到预期的目的,控制算法是切实可行的。
【学位授予单位】:东南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:TP13

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