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《东南大学》 2005年
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新广义拟牛顿方程及校正公式

张雷洪  
【摘要】:拟牛顿方程在解非线性方程组和无约束最优化中具有重要意义。1984年,潘平奇教授提出二阶拟牛顿方程([1]),证明在某种意义下该方程具有二阶逼近性,而经典的拟牛顿方程却只具一阶。本文第一部分首先把二阶拟牛顿方程推广到一类广义拟牛顿方程,讨论了其逼近阶并构造了若干校正公式;其中一个含有参数θ∈R的类DFP校正公式当θ=1时化为经典的DFP公式。 在第二部分中,我们进一步研究了该类DFP校正公式的理论性质,证明了参数取θ∈[0,2]时算法产生的矩阵序列{B_k}具有正定遗传性,θ∈(0,1]时迭代点列{x_k}的线性收敛性,及θ∈(1-(1/3)~(1/2),1]时{x_k}的超线性收敛性。参数θ的选择范围提供了制定新规则的可能,使算法在迭代过程中可以自适应地进行参数调节,从而提高算法数值计算上的收敛速度和稳定性。 就[17](Moré,etc.,1981)给出的测试问题所进行的数值试验验证了类DFP公式的某些理论性质。与经典的BFGS,DFP,及二阶BFGS算法的对比试验表明,当参数取θ=0.85时类DFP算法在收敛速度和稳定性上均超越了DFP算法。
【学位授予单位】:东南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O231.2

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