一类带有边界反馈的Timoshenko梁方程的有限差分格式

【摘要】： 随着空间技术及柔性机器人等高技术的迅速发展，近年来大型柔性结构振动控制成为控制界关注的一个重要的研究领域，并取得了一系列重要的研究成果。当弹性梁的横截面与其长度相比可以忽略时，梁的横向振动可以由Euler-Bernoulli梁方程来描述。当梁的横截面与其长度相比不能忽略时，必须考虑旋转惯量的影响；而当剪切引起的位移也不能忽略时，就要利用更精确的所谓Timoshenko梁振动模型： 其中ρ是梁的线密度，I_ρ和EI分别为横截面的质量惯量矩和刚度系数，而K为弹性剪切摸量，l是梁的长度，ω(x，t)是梁相对其平衡位置的横向偏差，而ψ(x，t)表示梁在X处总偏转角。一般地，Timoshenko梁比较复杂，但是更加精确。由于其复杂的边界条件，它的分析解很难求出，本文应用降阶法对这样一个带有边界反馈的双曲耦合方程组建立三层线性化差分格式，并用离散的能量方法证明了其唯一可解性，稳定性和在L_∞范数下的二阶收敛性。最后给出的数值例子验证了理论分析结果。