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《南京航空航天大学》 2009年
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四维时滞神经网络的动力学研究

茅晓晨  
【摘要】: 神经网络动力学是一门涉及数学、力学、信息科学、生理科学、计算机科学以及认知科学等多个领域的交叉学科。随着时滞神经网络在模式识别、优化计算、信号处理、控制和人工智能等领域的普遍应用,时滞神经网络动力学的研究引起了学术界的广泛关注。时滞神经网络会出现诸如稳定、不稳定、振荡和混沌等特性,这些丰富动力学行为的研究为时滞神经网络的各种应用提供重要的理论依据和技术路径。然而,时滞神经网络动力学涉及无穷维动力系统问题,其理论分析相当困难。因此,时滞神经网络动力学的研究极具挑战性,同时有着重要的科学意义和应用价值。 本文以具有时滞的四维神经网络为对象,开展网络稳定性和分岔研究。论文的主要研究内容和学术贡献如下: 1.借鉴复杂网络的小世界特性,提出具有长连接的多时滞四维Hopfield神经网络模型,引入假设将其简化为单时滞网络。考察特征方程的根分布,研究网络的局部稳定性和Hopf分岔。借助中心流形定理和规范型理论确定Hopf分岔性质。采用大范围Hopf分岔定理,给出由局部Hopf分岔形成的周期解在大范围存在的充分条件。通过数值算例验证理论分析,讨论了长连接对网络动力学性质的影响。 2.利用状态变量代换,将多时滞Hopfield神经网络简化为2个时滞的网络。考察具有2个时滞的特征方程的根分布,得到网络局部稳定性和Hopf分岔存在性条件。构造中心流形和计算规范型,给出确定Hopf分岔性质的公式。研究网络非平凡平衡点存在性和Pitchfork分岔。通过数值算例验证理论分析,讨论了长连接对网络动力学性质的影响。 3.建立由4个神经元构成的双向时滞神经网络。构造合适的Lyapunov泛函,得到网络全局渐近稳定的充分条件。借助空间分解讨论特征方程的根的分布情况,得到网络局部渐近稳定的区域。考察标准/等变Pitchfork分岔和Hopf分岔及其引起的同步/异步非平凡平衡点和周期振荡,并讨论了余维2分岔。通过数值仿真,获得网络同步/异步非平凡平衡点和周期振荡以及多稳态振荡等现象。 4.设计了时滞电路和神经网络电路构建具有时滞的神经网络实验平台。时滞电路采用模数转换器、数字信号处理器和数模转换器构成,可实现多路不同且可调的时滞量。神经网络电路主要基于Hopfield神经元和神经元间非线性的转换函数电路构成。实验结果与理论分析和数值仿真结果相吻合。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O313

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