收藏本站
《南京航空航天大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学

郑远广  
【摘要】: 对受到奇异摄动的常微分系统已有丰富的研究成果,研究表明这些系统中会出现边界(内部)层、张弛振荡、慢通过效应、记忆效应、危险跳跃、失稳滞后等独特的动力学现象。随着科学技术的发展和对精确度要求的提高,人们发现时滞是普遍存在的,而对受到奇异摄动的时滞微分系统的研究工作还很少。为此,本文基于摄动理论,对受到奇异摄动的非线性时滞微分系统进行系统的研究,特别是对受到奇异摄动的快‐慢时滞微分系统的一些独特的动力学行为进行深入的探讨。 当非线性时滞微分系统的平衡点失去稳定性时,通常会发生Hopf‐分岔而形成周期运动,这是非线性动力学行为。由于Hopf‐分岔是局部动力学行为,所以非线性项可看成是扰动项,这样各种经典的奇异摄动法可被推广用来计算时滞微分系统由Hopf‐分岔而形成的周期解。本文分别用Lindstedt‐Poincaré方法和多尺度法(MMS)对一个新建立的光电系统和一个带时滞的Internet网络系统的局部Hopf‐分岔周期解进行了计算,得到非常简洁的结果,数值检验表明计算结果具有很高的精度。 快‐慢系统是典型的奇异摄动系统,这种系统中含有不同的动力学时间尺度,其最典型的运动是脉冲形式振荡解和簇动形式振荡解。对快‐慢常微分系统的研究已有丰富的结果,但对快‐慢时滞微分系统的研究还很少,还不清楚时滞是怎样影响快‐慢系统的动力学行为的。本文以快‐慢激光系统为模型,讨论时滞对系统动力学行为的影响。研究表明,时滞不仅会使得系统的平衡点失去稳定性而产生一系列的Hopf‐分岔和双Hopf‐分岔,而且时滞会改变系统发生脉冲形式振荡运动的时间,并改变脉冲形式振荡解的特性,使得系统出现更复杂的运动,甚至产生混沌运动。通过细致的计算和分析,给出了系统局部稳定性的二参数平面区域划分图,并指出参数在不同区域中取值对应到系统不同的运动形式,此外还给出了系统发生脉冲形式振荡运动的时间计算公式。 当某些参数变化时,分岔是动力系统中普遍存在的现象。但当分岔参数随时间缓慢变化时,一个有趣的现象是分岔滞后现象。这种现象经常在快‐慢系统中发生,这时慢变量被认为是随时间缓慢变化的分岔参数。常微快‐慢系统中的失稳滞后现象已得到广泛的研究,已有一系列的研究结果出现。但对快‐慢时滞微分系统中的分岔滞后现象,且未见系统性的研究工作。本文基于中心流形和规范型、几何摄动法、稳定切换等理论,对快‐慢时滞微分系统中的失稳滞后现象进行系统的研究。本文利用常微系统中关于分岔滞后现象的一些结果给出了快‐慢时滞微分系统发生分岔滞后的一般性条件,并给出了进入‐逃逸函数的表达式。两个实例分析表明了本文结论的有效性,同时利用Lambert函数的一些性质得到了进入‐逃逸函数的显式表达式。 对含慢变参数的Duffing‐系统的动力学行为进行了考察,发现该系统中存在分岔滞后现象,同时还探讨了其中一些独特的动力学现象发生的机理。时滞微分系统经常由于Hopf‐分岔的发生而失去稳定性,前面的研究表明,当分岔参数随时间缓慢变化时,Hopf‐分岔将会延迟发生,这一现象可以用来提高系统的稳定性。在本文中,通过给分岔参数加上随时间缓慢变化的部分来提高系统的稳定性,实例分析表明这种方法是可行的,且有望在实际工程中获得应用。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O175

手机知网App
【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 郑远广;王在华;;含时滞的快-慢耦合系统的动力学研究进展[J];力学进展;2011年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 谢雯;非线性动力系统的分岔与控制[D];南京航空航天大学;2010年
2 李苗;含时滞反馈控制的二元机翼气动弹性系统的稳定性分析[D];南京航空航天大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王在华;胡海岩;;STABILITY OF LINEAR TIME VARIANT DYNAMIC SYSTEMS WITH MULTIPLE TIME DELAYS[J];Acta Mechanica Sinica;1998年03期
2 ;Different types of bursting in Chay neuronal model[J];Science in China(Series G:Physics,Mechanics & Astronomy);2008年06期
3 鲁照权;;一类奇异摄动时滞不确定系统鲁棒稳定性[J];控制工程;2006年01期
4 陈贤峰,张伟江;一类非线性奇异摄动控制系统的镇定性[J];控制理论与应用;1997年05期
5 岳东,高存臣,刘永清;一类不确定奇异摄动系统的鲁棒控制[J];控制理论与应用;1997年05期
6 秦滨,施颂椒;奇异摄动非线性系统的鲁棒自适应控制[J];控制理论与应用;2000年01期
7 刘华平 ,孙富春 ,何克忠 ,孙增圻;奇异摄动控制系统:理论与应用[J];控制理论与应用;2003年01期
8 张宝琳;唐功友;;含正弦扰动奇异摄动时滞系统的最优减振控制[J];控制理论与应用;2007年02期
9 王宪杰,高存臣;线性不确定奇异摄动系统的稳定控制鲁棒界[J];控制与决策;2003年04期
10 梅平;邹云;;时滞的不确定奇异摄动系统鲁棒稳定性研究[J];控制与决策;2008年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨芸;肖箭;魏长城;詹婷婷;;关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记[J];合肥师范学院学报;2008年06期
2 李向正;;mBBM方程的钟状代数孤立波解[J];合肥师范学院学报;2011年03期
3 吴汉忠;;无穷时滞RFDE解的存在性及其对初始函数的可微性[J];安徽大学学报(自然科学版);1991年01期
4 周宗福;中立型线性系统特殊形式Liapunov泛函的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年S1期
5 王金霆;;用摄动法解物理摆的振动周期[J];安徽工学院学报;1987年01期
6 王金霆;;四线性弹簧正交约束系统的非线性振动的研究[J];安徽工学院学报;1988年04期
7 欧阳成;一类代数方程的摄动解[J];安徽机电学院学报;2001年02期
8 陈雪东;一类摄动代数方程的渐近解[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2003年02期
9 李济凤,叶佰英;二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2002年03期
10 李晓静;鲁世平;;一类偏泛函微分方程的几何分析[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2006年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 孙秀婷;徐鉴;;时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 徐荣改;徐鉴;;时滞全速度差模型的Hopf分岔分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
3 严尧;徐鉴;;非线性外圆磨削中的Hopf分岔[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
4 张舒;徐鉴;;两时滞诱发的Internet拥塞控制模型的复杂非线性动力学研究[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
5 张利娟;李欣业;张华彪;;陀螺系统的受迫振动及其时滞反馈控制[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
6 芮筱亭;戎保;;多体系统传递矩阵法研究进展[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
7 张宝琳;樊铭渠;;一类奇异时滞系统奇异二次指标最优控制问题的近似方法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
8 贺妍;张晓燕;李海滨;刘科元;刘志彬;段志信;;履带车辆的动力学建模与仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
9 戴余良;俞科云;王世明;苗海;;潜艇水下运动的分叉特性分析[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
10 刘伟;汪志鸣;;数据包丢失的不确定奇摄动网络化容错控制[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 周平;柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 朱丽娜;大规模网络安全态势评估与防卫技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年
4 杨红;污水生化处理的智能建模与优化控制策略应用研究[D];华南理工大学;2010年
5 童伟;整体耦合式消扭悬架系统原理及其运动学和动力学研究[D];华南理工大学;2010年
6 刘永强;基于磁流变阻尼器的高速动车组半主动控制与时滞分析[D];北京交通大学;2011年
7 胡清华;轴承—转子系统的非线性动力学分析与优化研究[D];大连理工大学;2011年
8 占济舟;失信因子对软件可信性的影响及其控制[D];南京大学;2011年
9 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
10 郑松;几类时滞复杂动力网络的同步研究[D];江苏大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 于张喜;立式刨切机机构设计优化[D];山东科技大学;2010年
2 李琳;平面退化系统的中心问题[D];浙江理工大学;2010年
3 孟晓玲;几类系统的几乎全局稳定性[D];郑州大学;2010年
4 刘文辉;时滞系统的输入—状态稳定性[D];郑州大学;2010年
5 张作阳;基于鲁棒性分析推断三羟基丙醛对两种酶的抑制作用[D];大连理工大学;2010年
6 苏涛;甘油生物歧化生产1,3-丙二醇的混杂非线性动力系统辨识[D];大连理工大学;2010年
7 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
8 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
9 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
10 朱夺宝;两类具有分布时滞的离散传染病模型的稳定性[D];兰州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 齐鸣鸣,潘家齐;时滞Van der pol型方程的Hopf分支图[J];东北师大学报(自然科学版);2000年02期
2 董小娟;徐伟;;含时滞项的双稳系统中平均首次穿越时间的研究[J];动力学与控制学报;2007年04期
3 杨仕福;王琪;赵永辉;王立峰;;大展弦比机翼μ控制[J];动力学与控制学报;2011年01期
4 刘延杰,孙立宁,蔡鹤皋,裴润;谐波驱动并联机器人的加速度反馈抑振控制[J];哈尔滨工业大学学报;2004年03期
5 高萍,管德;翼面结构/颤振主动控制律一体化设计[J];航空学报;1995年05期
6 陆志良,郭同庆,管德;跨音速颤振计算方法研究[J];航空学报;2004年03期
7 李道春;向锦武;;迟滞非线性二元机翼颤振特性分析[J];航空学报;2007年03期
8 关治洪;熊定山;;小世界延时网络的稳定性与霍普夫分岔[J];华中科技大学学报(自然科学版);2006年12期
9 ;Delayed Hopf bifurcation in time-delayed slow-fast systems[J];Science China(Technological Sciences);2010年03期
10 ;Different types of bursting in Chay neuronal model[J];Science in China(Series G:Physics,Mechanics & Astronomy);2008年06期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 符文彬;非线性动力系统的分岔控制研究[D];湖南大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 张永刚;具时滞控制的Rossler混沌系统的分支分析[D];哈尔滨工业大学;2006年
2 毛自森;时滞神经网络的动力学分析[D];南京航空航天大学;2008年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 褚衍顺;高速重载齿轮传动系统稳定性研究[D];大连理工大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郑祖庥;稳定性依赖初始时刻的泛函微分方程[J];安徽大学学报(自然科学版);1981年01期
2 赵跃宇,蒋丽忠;非惯性参考系中弹性薄板动力系统在纵横振动相互耦合时的全局分岔及混沌性质[J];固体力学学报;1998年02期
3 李森林;;微分——差分方程(包括中立型)稳定性的基本理论[J];湖南大学学报(自然科学版);1979年01期
4 丁同仁;某些时滞微分方程解的渐近性质[J];中国科学;1981年08期
5 戴世强,Г.Ф.Сигалов,А.В.Диогенов;若干强非线性问题的近似解析解[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1990年02期
6 ;Modulation of dragon's blood on tetrodotoxin-resistant sodium currents in dorsal root ganglion neurons and identification of its material basis for efficacy[J];Science in China(Series C:Life Sciences);2006年03期
7 蒋丽忠,洪嘉振;作大范围运动弹性梁的动力刚化分析[J];计算力学学报;1998年04期
8 秦滨,韩志刚;MIMO非线性系统的直接自适应控制[J];控制理论与应用;1997年01期
9 刘华平 ,孙富春 ,何克忠 ,孙增圻;奇异摄动控制系统:理论与应用[J];控制理论与应用;2003年01期
10 秦滨,韩志刚;一种非线性系统自适应控制及其收敛性分析[J];控制理论与应用;1996年05期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘维国;时滞微分系统的稳定性研究[J];武警工程学院学报;1994年03期
2 田国民,涂晓清;关于Razumikhin型定理及其应用与相关结果[J];四川师范大学学报(自然科学版);1997年04期
3 胡永珍;一类非线性中立型时滞微分系统的稳定性判定准则[J];内蒙古师大学报(自然科学汉文版);1994年04期
4 钟守铭;具有不确定的时滞微分系统的稳定性[J];电子科技大学学报;1996年01期
5 徐道义,刘新芝;具有非线性参数振动的线性系统的时滞相关鲁棒稳定性[J];控制理论与应用;1998年04期
6 李 林;一个时滞微分系统的稳定性与Hopf分支(英文)[J];生物数学学报;2002年02期
7 黄文璋;时滞微分系统中的一个Ляпунов泛函存在性定理[J];应用数学学报;1986年04期
8 俞元洪;线性时滞微分系统的渐近稳定性[J];工程数学学报;1987年01期
9 徐道义;对复合时滞微分系统稳定化,估计与鲁棒性条件的考虑[J];四川师范大学学报(自然科学版);1995年02期
10 秦元勋,俞元洪;一类时滞微分系统无条件稳定的条件[J];控制理论与应用;1984年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 何小亚;;一类线性脉冲时滞微分系统的振动性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
2 刘宏亮;段广仁;;Markovian调制的非线性Ito时滞微分系统指数稳定性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
3 王在华;;求时滞系统Hopf分岔周期解的迭代算法[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
4 王在华;胡海岩;;摄动法在时滞系统动力学中的应用[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(上)[C];2007年
5 王降;黄敏;;一类线性中立时滞微分系统的渐近稳定性判据[A];2007中国控制与决策学术年会论文集[C];2007年
6 吴敏;张先明;;不确定中立型时滞微分系统的时滞相关稳定性[A];第25届中国控制会议论文集(中册)[C];2006年
7 王秀丽;江小燕;李晓东;马泽宝;;菱形索网体系几何非线性问题的摄动法[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅱ卷[C];2002年
8 魏萍;郁文生;王龙;;一类时滞微分系统Hopf分岔现象分析[A];第25届中国控制会议论文集(上册)[C];2006年
9 武际可;;结构工程、计算力学、分岔[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
10 吴岱芸;黄建亮;陈树辉;;双曲函数摄动法求解明渠孤立波问题[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
中国重要报纸全文数据库 前7条
1 章庆;把握变革的“分岔点”[N];中国国防报;2011年
2 章庆;起大早,切莫赶晚集[N];解放军报;2011年
3 记者 刘家铭 贺鹏;永泰城关拟建火车站[N];福州日报;2006年
4 陈超 许春媚;长春花高产有技巧[N];海南日报;2004年
5 记者 孟为;机场轨道专线本月开工[N];北京日报;2006年
6 本报记者 姚远 徐涛 本报通讯员 施大江 陈峻 王瑰杰;传统交通工具受“冲击”公交出租车“生意”下滑[N];南京日报;2010年
7 彭继超;“两弹”功勋钱三强[N];大众科技报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年
2 徐英祥;时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D];吉林大学;2005年
3 俞卫琴;高维非线性系统全局分岔与混沌若干问题的研究[D];南京航空航天大学;2010年
4 崔宝同;时滞分布参数系统的振动、稳定与控制[D];华南理工大学;2003年
5 王霞;几类高维非线性系统的分岔与混沌问题研究[D];南京航空航天大学;2009年
6 衣娜;若干类传染病动力系统分析与控制问题研究[D];东北大学;2010年
7 刘小平;泡沫塑料成型气泡膨胀阶段气泡振动机理的研究[D];华南理工大学;2000年
8 周霞;随机时滞微分方程的稳定性研究[D];电子科技大学;2011年
9 钱长照;非线性动力系统的时滞反馈分岔控制研究[D];湖南大学;2005年
10 高嵩;经典轨道分岔现象和高精度谱分析方法的研究[D];山东师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李晓艳;退化与时滞微分系统若干问题研究[D];安徽大学;2002年
2 律士波;关于退化时滞微分系统的稳定性的若干问题[D];东北林业大学;2010年
3 邢凤娟;几类时滞微分系统正平衡点的稳定性与Hopf分支分析[D];安徽大学;2011年
4 赵云霞;北赤道流分岔点和印尼贯穿流的季节和年际变化及其联系[D];国家海洋局第一海洋研究所;2012年
5 谢雯;非线性动力系统的分岔与控制[D];南京航空航天大学;2010年
6 李添培;分数中立型泛函微分方程的若干问题[D];湘潭大学;2011年
7 刘松;时滞微分系统的稳定性[D];安徽大学;2006年
8 孟祥旺;不确定时滞微分系统的若干鲁棒性问题研究[D];安徽大学;2011年
9 廖华英;几类差分系统正周期解的存在性[D];湖南大学;2009年
10 毛耀武;压电材料梁的稳定性分析与研究[D];上海海事大学;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026