收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类变分不等式问题的数值解法

段景涛  
【摘要】:变分不等式问题是目前数学领域备受关注的热点之一,在数学、物理、经济学和工程科学中有着广泛的应用背景。 本文主要研究如何求解凸多面体上的变分不等式问题。首先将凸多面体上的变分不等式问题转换为互补问题,在此基础之上提出了两种预测校正算法。第一种是修正的投影算法,即在每一次迭代运算中进行预测和校正两次投影运算。与以往方法相比,新的算法在预测步中更好的利用了已求解分量的信息,并且给出了新的Armijo搜索准则;在校正步中亦给出了最优步长。第二种方法是基于逼近点算法的LQP预测校正算法,即在每次迭代运算中先用LQP方法求得一预测点,然后再通过投影法进行一次校正。与以往方法相比,新的算法在校正步中没有继续使用LQP方法,而是使用投影法进行校正;这就综合了LQP算法和投影法的优点。两种新算法仅仅要求函数连续单调即可,这拓宽了它的应用范围。最后,文中给出了满足一定约束条件的收敛性证明;并通过数值实验说明了两种算法的有效性。 本文共分为五章,各章内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍变分不等式问题的定义及各种解法概述,并介绍了本文主要的研究内容;第二章是修正的投影预测校正算法,给出求解单调变分不等式的新的预测校正算法;第三章是修正的LQP预测校正算法,给出了算法的具体步骤及收敛性证明;第四章是数值试验,目的是通过实验来验证算法的有效性。第五章是总结,不但对全文做出总结,而且对未来的研究工作给出展望。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 房宝娣;求解单调变分不等式的G-模意义下的预估校正算法[J];南京晓庄学院学报;2005年05期
2 周岩;桂胜华;濮定国;;解变分不等式问题的QP-free方法[J];同济大学学报(自然科学版);2007年06期
3 范莉霞;;不精确牛顿法求解一类变分不等式[J];嘉兴学院学报;2010年03期
4 杨国平,刘三阳;半定规划问题的一种新的预测-校正算法[J];应用数学;2005年S1期
5 董宁,高兴宝;解一类线性变分不等式问题的神经网络[J];西安石油大学学报(自然科学版);2005年06期
6 范江华;赵康生;;集值变分不等式问题的例外簇[J];数学学报(中文版);2007年01期
7 孙燕兰;黄建华;;强向量F-隐补问题及相应的变分不等式[J];福州大学学报(自然科学版);2008年04期
8 孙巍;吴长亮;范江华;;极大单调算子的一个投影近似邻近点算法[J];广西师范大学学报(自然科学版);2008年02期
9 胡艳红;宋文;;广义变分不等式的广义间隙函数和误差界[J];应用数学和力学;2009年03期
10 唐国吉;;求解单调变分不等式的近似邻近点算法的收敛性分析[J];纯粹数学与应用数学;2009年01期
11 徐海文;张黔川;杨成;雷开洪;;半正定单调变分不等式的CPC算法[J];四川师范大学学报(自然科学版);2009年04期
12 李蕊;;半定规划的改进的外梯度法[J];重庆文理学院学报(自然科学版);2010年05期
13 许岩;戎卫东;;广义F-互补问题及其与变分不等式问题的等价性[J];系统科学与数学;2009年02期
14 孙敏;徐健腾;时贞军;;一种新的投影型变分不等式交替方向方法[J];工程数学学报;2006年06期
15 闻道君;;求解变分不等式的三步迭代算法[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2008年06期
16 陈延礼;吕春兰;;无限族k-严格伪压缩映象的强收敛定理[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2009年04期
17 雷鸣;;Hilbert空间广义变分不等式的迭代方法[J];重庆交通学院学报;2006年01期
18 余文波;;一种求解变分不等式问题的光滑路径方法[J];渤海大学学报(自然科学版);2006年04期
19 岳丽;邵珠艳;古鲁峰;;求解变分不等式问题的一种新投影方法[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2007年05期
20 彭再云;罗洪林;;广义收敛分析中的三步投影方法及对变分不等式的应用[J];四川师范大学学报(自然科学版);2007年06期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 韩泽;方亚平;李竹渝;;一类产生于广义国际金融均衡问题的变分不等式的迭代算法[A];面向复杂系统的管理理论与信息系统技术学术会议专辑[C];2000年
2 赖炎连;张立平;高自友;;效益函数与变分不等式及半定互补问题的算法[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 彭自嘉;双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题研究[D];中南大学;2012年
2 罗美菊;求解随机变分不等式问题的(拟)蒙特卡罗方法及其收敛性分析[D];大连理工大学;2010年
3 王云娟;变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用[D];上海师范大学;2009年
4 徐述;(弱)尖锐性解的最优性条件研究[D];重庆大学;2011年
5 袁柳洋;几类优化问题的填充函数算法[D];武汉大学;2013年
6 曾静;向量优化及其相关问题解的存在性和适定性研究[D];重庆大学;2011年
7 周正勇;解几类数学规划问题的光滑化同伦方法[D];大连理工大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑娜;分裂变分不等式问题的算法设计及收敛性分析[D];曲阜师范大学;2014年
2 黄瑾;变分不等式问题解的误差估计[D];山东理工大学;2012年
3 李盛强;两类变分不等式问题的若干重要性质的研究[D];重庆大学;2013年
4 朱征城;发展型变分不等式问题的EFG方法及其收敛性分析[D];苏州大学;2014年
5 宁平周;一类单调变分不等式问题的解法[D];南京航空航天大学;2012年
6 黄宜朵;关于变分不等式问题的强收敛定理及其相关研究[D];南京财经大学;2011年
7 段景涛;一类变分不等式问题的数值解法[D];南京航空航天大学;2010年
8 陈然;具有连续分布的随机变分不等式问题的WCVaR-based再定式[D];大连理工大学;2012年
9 宁燕;几类非可微泛函数临界点的存在性及其应用[D];曲阜师范大学;2013年
10 李遥华;例外簇方法研究两类变分不等式问题[D];广西师范大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978