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《南京航空航天大学》 2011年
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灰色关联分析与GM(1,1)模型优化的研究与应用

李雪梅  
【摘要】:灰色关联分析是灰色系统理论的重要分支之一,灰色预测模型是预测理论一个具有强盛生命力的新分支,对它们做进一步研究与改进有重要的理论意义与现实意义。本文在前人研究的基础上,对灰色关联分析、缓冲算子以及GM(1,1)模型的参数与时间响应式的估计做了进一步的研究,并将新的方法应用到经济社会的研究中,具体体现在以下几个方面: (1)从数据变化率的角度出发,考虑数据变化率的相似性,构造了一种灰色变化率关联度。灰色变化率关联度满足规范性、对称性、唯一性、可比性,及部分无量纲处理的保序性。 (2)基于调和缓冲算子的基本形式构造了几类调和缓冲算子,为了实现缓冲算子的微调构造了调和变权缓冲算子。调和变权缓冲算子的调节度是可变权重的单调增函数,可以根据定性分析的结果,选取适当的可变权重来调节缓冲算子作用强度,与使用高阶作用算子相比,其作用强度具有更好的可控性与灵活性。通过研究调节度得知无论算术变权缓冲算子、几何变权缓冲算子和调和变权缓冲算子的弱化算子还是强化算子的作用强度都是依次递减的。 (3)基于加权最小二乘法和多目标规划的思想,对GM(1,1)模型的参数与时间响应式做了进一步优化,分别得到基于加权最小二乘法的GM(1,1)模型的参数与时间响应式,以及平均相对误差最小和最大相对误差最小两个目标约束下GM(1,1)模型的参数与时间响应式的线性规划。 (4)运用灰色变化率关联度对南京市科技实力与现代服务业的互动关系进行了研究,得到了相应结论与建议。通过对我国能源消耗总量的预测验证了调和缓冲算子及基于加权最小二乘法的GM(1,1)模型的实用性和有效性。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:N941.5

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