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《南京航空航天大学》 2010年
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灰色DEA组合模型及其应用研究

王洁方  
【摘要】:灰色系统理论以“小样本”、“贫信息”的不确定系统为研究对象,经过近三十年的发展,逐步形成了较为完善的理论体系、方法体系和模型体系,在社会、经济、生产和生活等各领域的应用过程中显示出很大的优越性和旺盛的生命力。数据包络分析理论以效率分析为出发点,以非参数方法为特色,以规划模型为研究工具,是当今管理科学研究中常用的系统分析方法之一。对于不确定系统中存在的效率评价问题,传统数据包络分析模型显得“束手无策”,变量信息不完全下的数据包络分析模型虽取得了一些成果,但尚不成熟,亟待进一步深入研究。在决策、预测等方面,灰色系统理论和数据包络分析理论存在着共同的应用领域但研究视角不同,兼顾两种方法优点的组合模型尚待建立并在实践中进行检验。 本文结合灰色系统建模技术和数据包络分析方法的“独到之处”,对灰色系统理论和数据包络分析理论进行综合、升华和开拓。对变量为区间灰数的DEA模型、变量为三参数区间灰数的DEA模型和变量为区间灰数的逆DEA模型及它们的求解算法进行了研究;建立了灰色GM预测和DEA有效性理论的新型组合预测模型,以及灰色关联决策和DEA交叉评价理论的新型组合决策模型;并将上述灰色DEA组合模型应用于投资项目决策、供应商选择和销售额预测等实际问题,取得了预期的效果。本文的主要成果和结论如下: (1)从新的角度研究了灰信息的类型,分类给出了灰信息的提取方法;将区间灰数比较的可信度定义推广到离散灰数和三参数区间灰数;证明了区间灰数比较及三参数区间灰数比较的可信度满足互补关系,基于灰数比较可信度的互补判断矩阵,可以实现灰数排序。 (2)进一步探讨了灰区间变量DEA模型(变量为区间灰数的DEA模型)的求解方法。提出了基于灰数比较可信度的决策单元效率区间及其漂移值的求解算法,构建了求解决策单元效率区间及其漂移值上、下界的线性规划模型;研究了决策群体的变量之间存在位置系数一致约束式或位置系数区间一致约束式时,决策单元的效率区间及漂移值的修正方法;将传统DEA模型扩展到变量为三参数区间灰数的情形,对决策单元的有效性进行了分类,给出决策单元DEA效率区间的排序方法;案例验证了算法的合理性和可行性。 (3)初步研究了变量为区间灰数的逆DEA模型。变量为区间灰数时,决策单元效率水平保持不变表达为:对决策单元的输入输出值改变前后对应的灰区间效率进行比较,前者大于等于后者与小于等于后者的可信度相等(均等于O 5)。给出了决策单元非DEA有效时,灰区间变量逆DEA模型解存在的充要条件及一般表达式,以及决策单元弱DEA有效时,灰变量逆DEA模型的部分解。 (4)构建了权重不确定条件下基于交叉评价的灰色关联决策模型。将决策对象的效果评价值与理想效果评价值的灰色关联度作为DEA模型中的输入或输出变量,借鉴DEA交叉评价思想,通过各决策对象在一定目标下的互评和自评实现权重分配和决策。在基于交叉评价的灰色关联决策模型中,各“利益体”的“意愿”均被不同程度地考虑:初始权重集合由专家提供,反映决策过程中各属性的客观重要程度;评价对象根据自己的目标在初始权重集合中选择最利于自己的权重,对自身和其它评价对象进行评价;决策者通过自己的主观经验判断,将无法体现在属性值中的信息反映在主观偏好向量中。算例表明:基于交叉评价的灰色关联决策模型比传统灰色关联决策模型更贴近实际,决策结果易于被评价对象和决策者同时接受。 (5)建立了GM与DEA的组合模型用于DEA有效输出的预测。用GM预测的输出值加上一定的增量表达决策单元的有效输出,并将GM模型的预测结果作为有效输出预测模型的新样本,利用DEA有效性理论求解增量值;建模机理和案例说明:基于GM和DEA组合模型的有效输出预测方法,一方面克服了传统模型中获取初始条件的困难,另一方面反映了生产输出从平均趋势值达到最优值的实现难度和实现路径,能为生产目标制定者提供更多的参考信息。
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