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《南京航空航天大学》 2017年
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矩阵束最佳逼近问题的数值算法

王康康  
【摘要】:矩阵束的最佳逼近问题出现在结构系统的结构修改和有限元模型校正等领域。本文研究无阻尼结构系统同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵所导出的矩阵束最佳逼近问题。这类问题以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,并以待修正矩阵束应具有的性质如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的优化问题,所取得的主要结果如下:利用矩阵的正逼近和矩阵对的标准相关分解,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的交替投影法,说明了算法的收敛性;并应用松弛技术对该方法进行加速,给出了松弛交替投影法。基于部分Lagrange乘子法,把矩阵束最佳逼近问题转化为一个等价的线性矩阵变分不等式,将邻近点方法应用于求解线性矩阵变分不等式,导出了求解矩阵束最佳逼近问题的近似邻近点方法,分析了该方法的收敛性,并证明了该方法全局收敛且有O(1/t)的线性收敛速度(t为迭代步数)。结合交替投影和邻近点方法的优点,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的APM-PPA方法,并说明了其收敛性。数值结果说明了理论结果的正确性和数值算法的有效性。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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3 戴华;谱约束下实对称矩阵束的最隹逼近[J];高等学校计算数学学报;1990年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 何炳生;;凸优化和单调变分不等式收缩算法的统一框架[J];中国科学:数学;2018年02期
2 谢小凤;李泽民;周宗放;;SKT不变凸非线性规划的鞍点特征研究[J];经济数学;2017年04期
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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10 燕居中;一类矩阵最佳逼近问题[J];山西大学学报(自然科学版);1988年01期
中国博士学位论文全文数据库 前6条
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2 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
6 尹凤;高光谱线性解混的理论与方法及应用研究[D];成都理工大学;2017年
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 王康康;矩阵束最佳逼近问题的数值算法[D];南京航空航天大学;2017年
2 向金娟;一类中心对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2010年
3 周立平;几类线性矩阵方程的加权最小二乘解及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2007年
4 梁晓斌;关于无限直和空间的最佳逼近问题[D];安徽师范大学;2005年
5 王菊香;秩约束下几类特殊矩阵方程最小二乘问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2012年
6 高红桃;两类约束矩阵方程的解及最佳逼近问题[D];兰州大学;2009年
7 田丹丹;用交替投影法求解带阻尼的具有稀疏结构的模型修正问题[D];大连理工大学;2013年
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